位移监测反分析的观测值方程优化

因为复变函数方法求得的映射平面上以极坐标表达的位移分量可以根据式（5-40）转换到实际平面上以直角坐标表达，因此复变函数方法位移反分析建立的观测值方程都可转换成有限元方法观测值方程的形式。

位移监测目前应用最为广泛的设备是钻孔多点位移计和收敛计，监测洞室开挖中的围岩位移，然后进行反分析计算。钻孔多点位移计有两种布置形式：预先在洞室邻近观测洞内向洞室垂直的钻孔中和洞室开挖掌子面前的钻孔中埋设钻孔多点位移计；而收敛计只能在洞室开挖掌子面前的岩壁上埋设收敛计测量标柱。在洞室邻近观测洞内向洞室垂直的钻孔中埋设钻孔多点位移计能监测到洞室开挖引起的全位移过程曲线，而在洞室开挖掌子面前的钻孔中埋设钻孔多点位移计和收敛计测量标柱只能监测到洞室开挖引起的部分位移，需要考虑位移损失的“空间效应”，它的系数由钻孔多点位移计洞室开挖全位移观测或有限元计算得到。

钻孔多点位移计和收敛计都是地下洞室开挖过程中，测量不同测点与锚固点之间和测点与测点之间的相对位移，因此观测值方程也是以相对位移的形式建立。

1）钻孔多点位移计

如图5-4（a），设钻孔内测点为J，孔口锚固点为O，测线OJ，长为lj，钻孔倾角为β，点O和J的轴x和轴y向位移分量和合位移分别为u0，v0，w0和uj，vj，wj，w0与OJ′夹角为φ0，wj与OJ夹角为φj。围岩变形后，OJ变为O′J′，测线长度变为lj′=lj-Δlj（伸长为正），根据几何关系得

式中：

测线变形Δlj与测线长度lj相比是高价微量，略去项，因此观测值方程可写成(www.xing528.com)

或　

图5-4　有限元法测点位移计算示意图

（a）钻孔多点位移计 （b）收敛计

2）收敛计

如图5-4（b），设洞壁表面两测点为J1和J2，测线倾角为β，测点J1和J2的轴x与轴y向位移分量和合位移分别为u1j，v1j，w1j和u2j，v2j，w2j，w1j与J1J2′夹角为φ1j，w2j与J1J2夹角为φ2j。围岩变形后，J1J2变为J1′J2′，测线长度变为lj′=lj-Δlj。根据以上类似推导，得到观测值方程

或