对最大单轴拉应力破裂准则的计算校核与修正

同样，研究这个问题时，为使问题简化，也作了地应力场的一个主应力方向与钻孔轴向平行的假设。

水压致裂法地应力测量在钻孔压裂段岩壁产生破裂缝位置上的应力状态，根据式（4-5）为

也即钻孔压裂段岩壁产生破裂缝位置上是在承受了压-压-拉或压-拉-拉的三维应力状态下破裂的。因此钻孔岩壁的破裂准则，应该采用三轴载荷条件下的破裂准则来替代最大单轴拉应力的破裂准则。

霍克（Hoek，E.）和布朗（Brown，E.J.）于1980年提出了脆性岩石非线性破坏准则，已在节理岩体工程中得到广泛应用。其破坏准则形式为［63］［64］

式中：σ1和σ3为岩体破坏时的有效大主应力和小主应力；σc为完整岩石的单轴抗压强度；m为描述岩石性质的材料常数，由实验室测定或现场试验估算；S为岩体的完整系数，对完整岩体，S=1。霍克和布朗破坏准则的强度包络线如图4-11所示。

霍克和布朗的破坏准则，在岩石破坏时考虑了大主应力σ1和小主应力σ3的作用，中间主应力σ2在破坏准则中未被考虑，这是它的不足之处。但很多实验证明，中间主应力对岩体破坏影响并不十分显著。

图4-11　Hoek和Brown强度准则的破坏包络线（花岗岩：σc=130MPa，m=25）

从霍克和布朗破坏准则的基本关系式可导出岩体的单轴抗压强度和抗拉强度。岩体单轴抗压强度（σc）mass可通过将σ3=0和σ1=（σc）mass代入式（4-41）得到

同样，岩体或岩石单轴抗拉强度σt也可通过σ1=0和σ3=-σt代入得到

在式（4-43）中，由于σt＞0，因此代数二次方程求根的公式中取正号。关系式（4-43）建立了岩石单轴抗拉强度σt和单轴抗压强度σc与材料常数m，S的关系，对今后新的破裂准则理论的具体应用非常有用。例如σc和m，根据式（4-43）可表示为

为了解决S和m由实验测定的麻烦，霍克和布朗建议按岩体分类指标RMR近似估算。由于水压致裂法地应力测量在完整岩体中进行，因此仅列出霍克和布朗建议的岩体分类指标与材料常数关系表中完整岩体的部分，见表4-24［63］［64］。由表4-24可知，对完整岩体，不论何种岩性，材料常数S=1。今后不作任何声明，采用这个数值，在公式（4-41）～（4-45）中，均以S=1代入。

表4-24　RMR与m、S的关系

注：完整岩石部分RMR=100，Q=500。

在钻孔压裂段产生破裂缝的岩壁上，由式（4-40）表达的3个主应力σr，σz，σθ的大小顺序有6种可能的状态。其中由于径向应力σr为小主应力的两种状态是三向均受压的压剪性破坏，不属于水压致裂法地应力测量的范畴，这里不予讨论。其余的4种应力状态为

状态1　

状态2　

状态3　

状态4　(www.xing528.com)

钻孔压裂段产生破裂缝的岩壁上，4种应力状态随液压Pw增加达到破裂的应力轨迹线如图4-12所示。应力状态4的最小主应力σz不受液压大小的影响，而最大主应力σθ随液压增加而减小，最后达到零，如图4-12（d）所示。它的应力轨迹线并不切过强度包络线，因此不发生破裂，这里不予讨论。

图4-12　钻孔压裂段岩壁上4种应力状态达到破裂时的应力轨迹线

应力状态1和应力状态2，在压裂段岩壁上产生平行于钻孔轴向的纵向破裂缝，与破裂缝方向垂直的σB的量值，仍按维持裂缝张开时的瞬时关闭压力PS确定，即σB=PS；而σA要按式（4-46a）或式（4-46b）计算，也即对经典理论的计算结果进行校核和修正。

应力状态3，在钻孔压裂段岩壁上产生垂直于钻孔轴向的横向破裂缝，与破裂缝垂直的原始轴向正应力σz0的量值，也按维持裂缝张开时的瞬时关闭压力PS确定，即σz0=PS；而σA和σB不能按式（4-46c）完全确定，从式（4-46c）只能得到应力差值（σA-σB），然后再根据应力状态3的主应力大小顺序σr＞σθ＞σz的附加条件，确定它们量值的变化范围。

于是根据新的水压致裂法地应力测量的破裂理论，产生纵向破裂缝的两种应力状态（状态1和状态2），欲测的钻孔横截面上大、小次主应力σA和σB，可以完全确定，可以用经典理论计算，但对σA需要进行校核和修正；而产生横向破裂缝的应力状态3，欲测的σA和σB不可能完全确定，只能求得它们的变化范围，经典理论不再适用，需要用新的理论建立它们的关系式。

当水压致裂法地应力测量测得纵向破裂缝时，首先根据压力参数（Pb，Pr和PS），按经典理论求得σA和σB。然后，按式（4-40）计算出压裂段产生破裂缝的岩壁上的主应力σr，σθ和σz（σz0按自重应力估算）。再根据它们大小顺序判断此岩壁属于何种应力状态，最后根据各自的应力状态，对σA进行校核计算。另一种情况，当水压致裂法地应力测量测得横向破裂缝时，除了σz0仍按PS确定外，其余的地应力状态需要根据新建立的计算公式估算，确定它们量值的变化范围。

4.4.2.1　产生纵向破裂缝情况的校核计算

把3个主应力σr，σθ和σz的表达式（4-40）代入霍克和布朗破裂准则关系式（4-46a）或（4-46b），简化后得到σA为未知量的代数二次方程

钻孔横截面上大次主应力σA由代数二次方程求解得到

式中：系数a，b，c根据不同应力状态（状态1或状态2）导出，其中a，b和b2-4ac为

对应力状态1（Pb＞σz0-2μ（σA-PS）＞3 PS-σA-Pb）：

对应力状态2（σz0-2μ（σA-PS）＞Pb＞3 PS-σA-Pb）：

4.4.2.2　产生横向破裂缝情况的应力估算［65］

同样，把3个主应力σr，σθ，σz的表达式（4-40）代入霍克和布朗的破裂准则关系式（4-46c），简化后得到类同于式（4-47）的应力差值（σA-σB）为未知量的代数二次方程

对应力状态3（Pb＞3σB-σA-Pb＞PS-2μ（σA-σB）+σz0）：

式中：系数a，b，c根据应力状态3导出，其中a，b和b2-4ac为

令（σA-σB）=d，再考虑到钻孔压裂段产生破裂缝的岩壁上大、中、小主应力的顺序，得到σA和σB的变化范围：