三维地应力测量的统一方程及状态确定技术

上述的水压致裂法三维地应力测量，综合有3种测量方法：3个不同方向钻孔测量法，单钻孔原生裂隙段重张试验测量法，单钻孔原生裂隙段重张试验和完整岩体段常规压裂试验相结合测量法。不论是哪一种测量方法，测量钻孔是多个的还是单个的，都可以把它们的观测值方程归纳为统一形式（为公式一般化，对原生裂隙结构面上，采用法向应力和剪应力的3个应力分量平衡条件的测量方法）：

式中：nj和nj1为完整岩体段常规压裂试验有破裂缝记录和没有破裂缝记录的测段数量，nJ为原生裂隙段重张试验的数量。k为观测值方程总序号，把完整岩体段有破裂缝记录的常规压裂试验的观测值方程排列在前面，完整岩体段没有破裂缝记录的常规压裂试验的观测值方程紧接其后，原生裂隙段重张试验的观测值方程排列在后面。也即当k≤3nj时为完整岩体段有破裂缝记录的常规压裂试验的观测值方程（序号为j），k=3（j-1）+k′（k′=1～3，为相应于式（4-18）第一、第二和第三式）；当3nj＜k≤3nj+nj1时为完整岩体段没有破裂缝记录的常规压裂试验的观测值方程（序号为j1），k=3nj+（j1-1）+k′（k′=1为相应于式（4-18）第一式）；当3nj+nj1＜k≤3nj+nj1+3nJ时为原生裂隙段重张试验的观测值方程（序号为J），k=3nj+nj1+3（J-1）+k′（k′=1～3，为相应于式（4-26）第一、第二和第三式）。为应力分量的组合形式或瞬时关闭压力的已知观测值；Ak1，Ak2～Ak6为应力系数。根据不同测量方法和Ak1，Ak2～Ak6分别如下：

当k≤3nj时，k=3（j-1）+k′（k′=1～3）

当3nj＜k≤3nj+nj1时，k=3nj+（j1-1）+k′（k′=1）

当3nj+nj1＜k≤3nj+nj1+3nJ时，k=3nj+nj1+3（J-1）+k′（k′=1～3）(www.xing528.com)

为了运算方便，应力系数Ak1，Ak2～Ak6和应力分量观测值的组合形式列于表4-3。

建立了观测值方程组以后，联立这些代数方程组解题，就可求得三维地应力状态的6个应力分量。如果独立的观测值方程的数量超过6个应力分量未知量，属于多值测量，利用数理统计的最小二乘法原理，类似式（3-41），得到求解应力分量最佳值的正规方程组

式中：n为观测值方程总数，n=3nj+nj1+3nJ。

求得地应力状态的6个应力分量以后，再根据式（3-61）或式（3-62）求得3个主应力量值，根据式（3-69）求得3个主应力的倾角和方位角。