钻孔三维地应力测量：不同方向实验分析

这种三维地应力测量方法是在钻孔完整岩体段进行常规的水压致裂法测试（以下称为常规压裂试验）的测量方法，与套钻孔应力解除测量法中的钻孔孔径变形测量法和钻孔孔底应变测量法一样，需要3个以上的钻孔（其中不同方向的钻孔至少为3个）组成三维地应力测量断面，在这些钻孔相应深度的完整岩体段，用常规压裂试验分别进行测量，通过应力分量坐标变换以后用线性代数方程求解，获得三维地应力的量值及其方向。

在三维地应力测量中，为了与三维应力状态中的大、中、小主应力相区别，把在单钻孔测量中获得的钻孔横截面上大、小主应力称为大次主应力和小次主应力。

应力分量在不同坐标系中有不同表达形式。为了实测数据整理的方便，观测值方程中应力分量都以大地坐标系表达的形式建立。为此，建立大地坐标系O-xyz：轴x为水平向，取某工程建筑物的轴向或某特定方向，设它的方位角为β0；轴z为铅垂向上方向；轴y也为水平向，按右手系定向。

设测量钻孔的序号为i，它的倾角为αi，方位角为βi。由此建立钻孔坐标系O-xiyizi：轴zi为钻孔轴线方向，指向孔口为正；轴xi为水平向，以轴yi位于上半空间为仰角的指向为正，即倾角为0°，方位角为βi-90°；轴yi的倾角为90°-αi，方位角为βi+180°。钻孔坐标系O-xiyizi与大地坐标系O-xyz相互关系如图4-5所示。钻孔坐标系各坐标轴相对大地坐标系的方向余弦的表达式列于表4-1。

图4-5　钻孔坐标系O-xiyizi与大地坐标系O-xyz相互关系

表4-1　钻孔坐标系O-xiyizi各坐标轴相对大地坐标系O-xyz的方向余弦

对第i钻孔第j完整岩体段进行水压致裂法测量，可获得钻孔横截面上二维地应力状态：大次主应力，小次主应力以及的方向Aij。Aij为在横截面上以钻孔坐标系水平轴xi起始逆时针向到破裂缝的夹角。也即已知用钻孔坐标系表达的应力分量和。

如果测量钻孔为铅垂向，它的倾角αi=90°，它的方位角βi不能为任意值，由如下方法定值：βi为钻孔坐标系轴zi在水平面上投影的方向，也即水平轴xi的方位角为βi-90°。方便于运算，把轴xi取在正北向，即βi-90°=0°，Aij就是破裂缝方位角的负值，因此取值βi=90°。进行水压致裂法测量就可获得最大水平主应力，最小水平主应力以及的方位角Aij。(www.xing528.com)

需要研究的是如何建立使用方便的观测值方程组，由于钻孔横截面上大、小次主应力与其应力分量之间存在如下关系：

式中：Aij为在钻孔横截面上以钻孔坐标系水平轴xi起始逆时针向到破裂缝的角度。如果钻孔为铅垂向，并且水平轴xi取在正北向，则Aij为破裂缝方位角的负值。

式（4-16）等号右边为实测值和Aij的已知量，左边为由钻孔坐标系表达的二维应力分量和的未知量。由钻孔坐标系表达的应力分量和必须通过应力分量坐标变换转换到由大地坐标系表达。应力分量坐标变换公式为

式中：li1，mi1，ni1和li2，mi2，ni2分别为钻孔坐标系轴xi和轴yi相对于大地坐标系的方向余弦。

把表4-1中钻孔坐标系轴xi和轴yi相对于大地坐标系的方向余弦代入式（4-17），并注意到式（4-16），得到完整岩体段常规压裂试验的观测值方程：

式中：ni为测量钻孔数量，ni≥3；nj和nj1为完整岩体段常规压裂试验有破裂缝记录和没有破裂缝记录的测段数量。

方程组（4-18）等号左端为在钻孔完整岩体段进行常规压裂试验而获得的钻孔横截面上二维应力状态的已知量，等号右端为由大地坐标系表达的6个应力分量的未知量。分析观测值方程组（4-18）可知，钻孔完整岩体段的常规压裂试验，有破裂缝记录的每个测段可提供3个观测值方程（方程组（4-18）第1～3式），无破裂缝记录的每个测段可提供1个观测值方程（方程组（4-18）第1式）。实测资料整理时，一般把有破裂缝记录的常规压裂试验的观测值方程排在前面，把没有破裂缝记录的常规压裂试验的观测值方程排在后面。这种三维地应力测量方法不同方向的测量钻孔至少为3个，其中的2个钻孔至少各有1个有破裂缝记录的常规压裂试验测段，而第3钻孔至少有1个无破裂缝记录的常规压裂试验测段，联立这些观测值方程解题，就可确定三维地应力状态。