空心包体式钻孔三向应变计修正系数Ki取值误差问题

3.6.4.1　修正系数Ki（i=1～4）的确定

采用空心包体式钻孔三向应变计进行地应力测量时，由于应变片并非直接粘贴在钻孔岩壁上，而是嵌固在环氧树脂层中，所感受的钻孔岩壁上解除应变观测值要经过环氧树脂层的传递，因此它的测量精度依赖于钻孔半径，应变计内半径，应变片嵌固部位的半径和环氧树脂层与围岩的弹性常数的精确确定，也即依赖于观测值方程的应力系数Ak1～Ak6表达式（3-20）中修正系数K1，K2，K3，K4的精确确定。［42］

修正系数Ki（i=1～4）的具体表达式为式（3-17）。为了使用方便，根据测量钻孔孔径和常用的应变计尺寸以及围岩、环氧树脂层的弹性常数，把修正系数Ki制成表格形式给出，列于表3-17。表中测量钻孔采用ø36mm金刚石钻头造孔，a=18.25mm，应变计内半径a1=15.0mm，应变片嵌固部位半径ρ=16.25mm。

表3-17　修正系数Ki表（a=17.25mm，a1=15.0mm，ρ=16.25mm）

空心包体式钻孔三向应变计的修正系数Ki是钻孔半径，应变计内半径，应变片嵌固部位半径和围岩、环氧树脂层的弹性常数的函数。研究这些因素对修正系数Ki的影响以及由它的误差所导致的测量误差是非常重要的。研究这些问题，主要针对CKX-97型空心包体式钻孔三向应变计和在三峡工程中的测量实例进行。

CKX-97型空心包体式钻孔三向应变计的内径2a1为30.6mm，应变片嵌固部位的半径ρ为16mm，适合于孔径2a为36.5mm左右的钻孔中进行测量。应变计环氧树脂层的弹性模量E1为3GPa，泊松比μ1为0.36，三峡工程岩石的弹性模量E为60GPa，泊松比为0.20。根据式（3-17）、式（3-3）、式（3-4）计算，得到修正系数为K1=1.184 9，K2=1.242 0，K3=1.115 7，K4=0.840 6。

3.6.4.2　修正系数Ki的各种变量元素以及它们的影响［42］

1）应变计内半径a1

应变计内半径a1由14mm变化到16mm（其他元素不变，下同）时，对修正系数Ki的影响如图3-34所示。由图3-34可知，a1对K2的影响较大，相对变化为0.247；对K1，K3，K4的影响均较小，相对变化的绝对值为0.024～0.028，平均为0.026。

图3-34　应变计内半径a1对修正系数Ki的影响

（a=18.25mm，ρ=16mm，E1／E=0.05，μ1=0.36，μ=0.20）

2）测量钻孔半径a

测量钻孔半径a由16mm变化到20mm时，对修正系数Ki的影响如图3-35所示。由图3-35可知，a对K1，K2，K4有几乎同等量级的影响，相对变化的绝对值为0.284～0.330，平均为0.311；对K3的影响较小，相对变化为0.196。在R=16mm处，也即应变片直接粘贴在钻孔岩壁上，修正系数K1，K2，K3，K4近似为1。

图3-35　测量钻孔半径a对修正系数Ki的影响

（a1=15.3mm，ρ=16mm，E1／E=0.05，μ1=0.36，μ=0.20）

3）应变片嵌固部位半径ρ

应变片嵌固部位半径ρ由15.3mm变化到18.25mm时，对修正系数Ki的影响如图3-36所示。由图3-36可知，ρ对K2的影响最大，相对变化为-0.433；对K1和K4也有较大的影响，相对变化的绝对值为0.277和0.239，平均为0.258；对K3的影响较小，相对变化为-0.174。当ρ=18.25mm处，也即应变片直接粘贴在钻孔岩壁上，修正系数K1，K2，K3，K4近似为1。

图3-36　应变计嵌固部位半径ρ对修正系数Ki的影响(www.xing528.com)

（a1=15.3mm，a=18.25mm，E1／E=0.05，μ1=0.36，μ=0.20）

4）环氧树脂层与围岩弹性模量比E1／E

环氧树脂层与围岩弹性模量比E1／E由0变到1时，对修正系数Ki的影响如图3-37所示。由图3-37可知，E1／E对K2的影响最大，相对变化为-0.444；对K1和K4也有较大影响，相对变化的绝对值为0.238和0.205，平均为0.222；对K3的影响较小，相对变化为-0.150。当E1／E=1时，亦即环氧树脂层与围岩的弹性模量相等时，K1，K3，K4接近于1，而K2仍与1相差较大。这是由于虽然E1=E，但μ1≠μ（μ1=0.36，μ=0.2），应变片也不是直接粘贴在钻孔岩壁上，而是覆盖了厚度为0.7mm的一层介质。

对具体三峡工程，围岩弹性模量E=60GPa，环氧树脂层弹性模量由2GPa变到9GPa，也即E1／E由0.033变到0.15时，对修正系数Ki的影响就不大了，K2，K1，K4和K3相对变化分别为-0.074，-0.034，0.029和-0.020。

图3-37　环氧树脂与围岩弹模比E1／E对修正系数Ki的影响

（a1=15.3mm，a=18.25mm，ρ=16mm，μ1=0.36，μ=0.20）

5）环氧树脂层泊桑比μ1和围岩泊桑比μ

环氧树脂层泊桑比μ1由0.2变化到0.5和围岩泊桑比μ由0.1变化到0.45时，对修正系数Ki的影响如图3-38和图3-39所示。由图3-38和图3-39可知，μ1和μ对K4的影响最大，相对变化分别为-0.419和0.560；对K1，K2，K3的影响较小，相对变化的绝对值为0.002～0.109，平均为0.043和0.002～0.029，平均为0.012。

图3-38　环氧树脂层泊松比μ1对修正系数Ki的影响

（a1=15.3mm，a=18.25mm，ρ=16mm，E1／E=0.05，μ=0.20）

图3-39　围岩泊松比μ对修正系数Ki的影响

（a1=15.3mm，a=18.25mm，ρ=16mm，E1／E=0.05，μ1=0.36）

综合以上分析，钻孔半径a和应变片嵌固部位半径ρ的变化，对修正系数Ki有比较全面的影响；应变计内半径a1的变化，对K2有较大的影响；环氧树脂层泊桑比μ1和围岩泊桑比μ的变化，对K4有较大的影响；环氧树脂层和围岩弹性模量比E1／E的变化，对Ki也有比较全面的影响，但是对三峡工程和CKX-97型空心包体式钻孔三向应变计的具体情况，它的影响就不大。

3.6.4.3　由修正系数Ki取用值的误差所导致的测量误差

以本章第7节工程应用实例的实测资料为例进行分析，当修正系数取用值误差ΔKi=±0.1 Ki时，所导致各应力分量测量误差Δσ如表3-18所示。

由表3-18可知，当修正系数Ki取用值有ΔKi=±0.1 Ki的误差时，所导致的应力分量测量误差的均方差，ΔK1为最大，为0.225 7MPa，其次为ΔK3与ΔK4，分别为0.039 5MPa与0.033 6MPa，ΔK2为最小，为0.006 4MPa。由此可知修正系数K1取用值的误差所导致的应力分量测量误差比其他修正系数所导致的误差大一个数量级，因此它的精确确定是至关重要的。修正系数取用值的误差ΔKi，对各应力分量所导致的测量误差是不相同的，ΔK1和ΔK4主要导致3个正应力分量误差，即导致Δσx，Δσy，Δσz，并且Δσx=Δσz；ΔK2主要导致钻孔横截面zx（船闸纵剖面）上二维应力状态的误差，即导致Δσx，Δσz，Δτzx，并且Δσx=-Δσz；而ΔK3主要导致钻孔横截面zx（船闸纵剖面）上的两个剪应力分量的误差，即导致Δτxy，Δτyz，并且Δτxy=Δτyz。以上结果，也可在不同地应力实测点的计算中得到。

表3-18　由修正系数取用值误差ΔKi=±0.1 Ki时所导致各应力分量测量误差

注：1.应力实测值：σx=3.70MPa，σy=7.48MPa，σz=3.64MPa，τxy=0.66MPa，τyz=1.01MPa，τzx=0.10MPa。
2.坐标系采用船闸坐标系：轴x为111°，轴z为铅垂向上。