钻孔孔径变形测量方法策略

采用钻孔孔径变形测量法测定地应力状态，需要布置s个交汇钻孔（s≥3，其中不同方向的钻孔至少为3个），其序号用i表示，并设钻孔的倾角为αi，方位角为βi。变形计内布置t对触头，序号用j表示，相对应的角度为θj。

在第i钻孔岩壁上，变形计的第j对触头，测得的孔径相对变形Uij／d与钻孔坐标系表达的地应力状态的关系，根据式（3-5）得到孔径相对变形与钻孔坐标系表达的应力分量的关系：

分析式（3-21）可知，观测值径向位移Uij与4个应力分量σx，σy，σz和τxy建立了关系。如果在同一钻孔中超过3次的多次测量，观测值方程组的系数行列式的秩为3，只有3个方程是独立的，其余方程为线性相关，该观测值方程组不可能有解（3个方程解4个未知数）；如果在不同方向的两个钻孔中超过5次的多次测量，观测值方程可在同一坐标系下建立，这时观测值方程组的系数行列式的秩为5，只有5个方程是独立的，其余方程为线性相关，该观测值方程组也不可能有解（5个方程解6个未知数）。因此，钻孔孔径变形测量法测定地应力，必须要3个以上不同方向的交汇钻孔，分别测量，才能获得三维地应力状态。

为了观测值方程组的求解，各钻孔测量时所建立的观测值方程中由钻孔坐标系表达的应力分量，必须通过坐标变换，转换到由大地坐标系表达。为此必须分别建立大地坐标系和钻孔坐标系。它们都采用右手系。大地坐标系O-xyz：轴z为铅垂向上，轴x为建筑物轴线方向，其方位角为β0，轴y的方位角为β0-90°。钻孔坐标系O-xiyizi：轴zi为钻孔轴线方向，指向孔口为正，轴xi为水平向，以轴yi位于上半空间为仰角的指向为正，即倾角为0°，方位角为βi-90°，轴yi的倾角为90°-αi，方位角为βi+180°。钻孔坐标系O-xiyizi与大地坐标系O-xyz相互关系如图3-5所示，钻孔坐标系各坐标轴相对大地坐标系的方向余弦如表3-1。

图3-5　钻孔坐标系与大地坐标系相互关系

表3-1　钻孔坐标系O-xiyizi各坐标轴相对大地坐标系O-xyz的方向余弦

观测值方程组（3-21）中由钻孔坐标系表达的应力分量σxi，σyi，σzi和τxiyi必须转换到由大地坐标系表达。应力分量坐标变换公式为

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把钻孔坐标系各坐标轴相对大地坐标系的方向余弦表3-1代入式（3-22），得到钻孔坐标系表达的应力分量σxi，σyi，σzi和τxiyi转换到大地坐标系表达的应力分量的转换公式：

把应力分量转换公式（3-23）代入式（3-21），并令k=（i-1）t+j，就可得到钻孔孔径变形测量法观测值方程组：

其中：

交汇的测量钻孔，为了方便均布置在同一水平面上，即αi=0，这时应力分量坐标转换公式（3-23）变成：

应力系数Ak1～Ak6表达式（3-25）就变成：