窄缝应力缓解与弹模试验应用的研究

地下洞室稳定性分析与开挖支护设计，一般需要具备洞室围岩的应力状态。在高地应力地区的深埋地下洞室，岩体应力测量遇到较大的困难，其主要原因是，应力解除法测量由于套芯解除时往往产生饼状岩芯使该方法无法实施，水压致裂法测量由于封隔器座封压力过高也使该方法产生极大的困难。因此对洞室岩壁上关键部位应力状态的直接测量是一种可取的方法。本章建议采用窄缝局部应力解除法测量洞室关键部位岩壁上的二维应力状态，只要在该部位凿3个以上不同方向的窄缝槽，同时测量由凿槽引起的变形，就可测定此洞壁上的二维应力状态。并接着进行现场窄缝法弹性模量试验，拓宽应用它的试验成果，即设想继续提高压力钢枕的压力，使它所引起的变形能完全抵消由凿槽局部应力解除引起的变形，测得假设的窄缝槽中垂线方向的拓宽应用法向应力，然后推求出洞壁上围岩应力，与前者测量结果进行相互比较。简捷又方便。

洞壁上的窄缝槽采用特殊角布置形式，例如在工程应用实例中3个窄缝槽以垂直向、水平向和45°（斜向布置，可大大简化计算公式，有利于该方法的实施和应用。

对岩壁表面开凿窄缝槽进行局部应力解除法测量和随后进行现场窄缝法弹性模量试验的应力分析和位移分析，采用弹性平面问题的复变函数解析解方法。参阅本书参考文献［15］和第5章第1节第2小节。

对于凿有窄缝的岩壁平面利用映射函数ω（z）把所研究的含有窄缝的无限平面z，映射到带有单位圆孔的无限平面ζ上，其映射函数为

式中：ζ为映射平面坐标，ζ=ρeiθ=ρ（cosθ+isinθ），ρ为极径，θ为极角。R为由窄缝长度确定的常数，设窄缝长度为L，则窄缝端点（θ=0，ρ=1），，即得。实际平面z上的测点在映射平面ζ上的映射点位置，是根据测点实际坐标确定。设实际平面z的窄缝中垂线上测点离窄缝距离为y，映射平面ζ上它的映射点位置由下面确定：测点处x=0，θ=90°，即，即，得到

式（2-42）中根号前取正值是由于ρ≥1。

复变函数φ（ζ）的应力边界条件为(www.xing528.com)

式中：f为在窄缝边界上外力主矢量的合力。

复变函数ψ（ζ）的应力边界条件可取式（2-43）的共轭形式为

式（2-43）代入，式（2-44）代入得到

式（2-45）和式（2-46）中φ（t）和ψ（t）是窄缝边界外全纯函数φ（ζ）和ψ（ζ）的边界值，它们的柯西积分为-φ（ζ）和-ψ（ζ）和是窄缝边界内全纯函数和（为φ（ζ）和ψ（ζ）的共轭函数）的边界值，它们的柯西积分为零，而是窄缝边界内全纯函数的边界值以幂级数形式展开，，它的柯西积分为零是窄缝边界外全纯函数（为的共轭函数）的边界值，它的柯西积分为）。

因此，复变函数φ（ζ）和ψ（ζ）可表示为

求得复变函数φ（ζ）和ψ（ζ）以后，应力和位移就不难求得。应力分量公式和位移分量公式为