探讨三维应力状态下的表面应力测量成果

岩体表面应力测量获得地下洞室岩壁上二维应力状态以后，能否拓展到岩体三维应力状态？只要围岩完整，受开挖爆破影响小，又无大的地质构造，由二维应力状态拓展到三维应力状态是可行的。由于各表面应力测点的地质情况的差异，并且洞室岩壁受到不同程度开挖爆破扰动的影响，这种拓展结果是近似的，但仍可作为三维应力测量的参考。

由实测的二维应力状态向三维应力状态拓展，一般在圆形地下洞室内进行具体实施（其他形状的地下洞室也能进行，但要复杂得多）。为了与以后叙述的三维地应力测量章节一致，需要重新规定坐标系。坐标系采用右手系，轴z为圆形洞室轴线方向，轴x为横截面上的水平向，轴y为横截面上的垂直向。岩体表面应力测量第i测点测得的洞室岩壁上二维应力状态记为、，它们与三维地应力的关系可参阅第三章式（3-7）建立，也即得到观测值方程组

式中：n为岩体表面应力测量的测点数；σz0为原始轴z向正应力分量。

分析式（2-38）可知，等号左边为岩体表面应力测量获得的已知量，等号右边为包含6个应力分量的未知量。一个岩体表面应力测点可建立3个观测值方程，与下章三维地应力测量的分析一样，只要在洞室的横截面上布置3个（或3个以上）不同方位岩体表面应力测点，就可由它们的二维应力状态的实测值，推算三维地应力状态。

把观测值方程组（2-38）写成统一形式

式中：k为观测值方程的序号；j为每一岩体表面应力测点获得的二维应力状态的序号，也即为相对于式（2-38）第一式、第二式和第三式的序号；Ak1～Ak6为应力系数；为由岩体表面应力测量获得的已知应力观测值。应力观测值和应力系数Ak1～Ak6表达如下：(www.xing528.com)

为具体操作方便，岩体表面应力测点采用3个，它们的极角布置为θi=0°，135°，225°，应力观测值和应力系数Ak1～Ak6列于表2-2。

表2-2　应力观测值和应力系数Ak1～Ak6表
（θi=0°，135°，225°）

由式（2-39）和式（2-40）可知，3个表面应力测点，提供9个观测值方程，由此解6个未知的应力分量，属多值测量，利用数理统计的最小二乘法原理，建立如式（3-41）那样的正规方程组，然后解题，求得三维地应力的6个应力分量。3个主应力的量值按式（3-61）或式（3-62）求得，它们的方向按式（3-69）求得。

由二维应力状态的实测成果，拓展到三维地应力状态的理论和方法，表面应力恢复测量法与表面应力解除测量法一样适用。由于表面应力恢复测量法可测得一个已知方向的主应力的量值或垂直窄缝槽方向的正应力分量的量值，窄缝槽的布置形式可多种多样，例如图2-10为国际岩石力学学会测试方法委员会确定岩体应力的建议方法中，推荐在隧洞或巷道的8个窄缝槽测量的布置示意图：在洞室断面岩壁上不同部位布置4个测点，两个测点的窄缝槽以切向、轴向和45°斜向布置，另两个测点的窄缝槽以轴向布置［14］。它的具体计算公式也不难推导。

图2-10　表面应力恢复法的巷道测点布置