数字莫尔移相及其意义分析

5.4.2.1　移相技术

以N 步移相为例，每幅图像相位差为2π/N，光强可以表示为

式中，a（x，y）为背景光强；b（x，y）/a（x，y）为条纹对比度；Δφn为第n 幅图像的移相量；φ（x，y）为物体相位；f 为光栅频率。

由于需要确定a（x，y）、b（x，y）、Δφn三个变量，因此用移相法求解三维物体相位信息，至少要有三幅移相图像，每次移动的相位值为2π/3，即三步移相法。光强表达式分别为

此时，相位求解公式为

此外，还可以利用其他移相量求出三维物体相位。虽然不同的移相量对应着不同的相位求解公式，但是都可以用式（5.34）求解。

5.4.2.2　数字莫尔移相(www.xing528.com)

莫尔条纹表达式与光学干涉条纹表达式非常相似，而且待测量也非常相似，所以就有把光学干涉方面的知识引入到莫尔技术之中的思路。其中莫尔技术和移相技术的结合是应用比较广泛的一种方法。移相莫尔技术使莫尔技术的应用范围进一步拓宽，在很多方面都有应用，例如使用移相莫尔技术进行三维轮廓的测量、模式识别、表面面形测量等。移相莫尔技术是目前莫尔技术的一个重要分支，在理论方面研究已经比较成熟，目前主要研究热点在于移相莫尔技术在实际中的应用以及如何快速、准确地得到结果。很多方法都能形成莫尔条纹，所以移相莫尔技术在实际中的应用也很广泛，例如流场、应力、面形、三维轮廓、医学等。

移相莫尔条纹是莫尔条纹法与移相技术相结合的一种方法。它在检测前需要记录参考平面的移相光栅图像，检测时只需一幅物体变形栅像，就可以实现三维物体形貌的检测。

将参考条纹和变形条纹进行乘法莫尔合成低通滤波之后可得如式（5.35）莫尔条纹光强分布。若采用四步移相法时，需采集4 幅参考条纹的图像，每次式（5.35）中参考条纹附加的移相量分别为0、π/2、π、3π/2，则4 幅低通滤波后的移相莫尔条纹光强可表示为

此时求解公式为

此时求出的相位局限于（-π，π），因此相位分布不连续，即相位调制值超过2π 时将会产生2π 的相位跃变。为此需要进行解包裹操作，根据相位连续性假设采用适当的判据，在跃变点处加上2nπ 的附加相位，消除跃变点，恢复原始相位。

对求解的相位进行解包裹之后就可以得到相位信息Δφ（x，y），但还要将相位信息Δφ（x，y）和高度信息h（x，y）对应上，故而需对系统结构进行分析得出相位-高度关系公式。