虚光栅技术与数字莫尔技术的应用与比较

前文介绍的投影莫尔法中，光线照射第一块基准光栅后在三维物体表面形成阴影条纹，由于受到三维物体表面高度的调制，阴影条纹产生变形。此时，当从另一个方向透过第二块参考光栅观测三维物体表面时，包含了三维物体形貌信息的变形阴影条纹就会与第二块参考光栅叠合形成莫尔条纹，其中基准光栅和参考光栅都是实物光栅。

随着科学技术的发展，采用电子技术，可以使用虚光栅来进行投影和解调。莫尔现象是两周期性条纹相互叠加形成了新的莫尔条纹，只要是有周期性的明暗变化都可以视为光栅，可以直接利用投影仪将一定频率的周期性条纹投影到三维物体表面，通过相机将变形光栅的像采集，然后利用相同频率的周期性条纹对变形光栅解调，也可以得到莫尔条纹，这就是虚光栅莫尔法或者称之为数字莫尔法。

图5.22所示是获取参考条纹图像和变形条纹图像的装置结构原理图，采用交叉光轴系统。其中，投影仪和CCD 相机位于同一平面P1内沿水平（或竖直）方向放置，P2面作为参考平面与P1面平行；CCD 相机光轴垂直于参考平面，并与投影仪光轴相交于参考平面上一点；待测物体位于参考平面前紧贴放置。计算机设计投影条纹，经投影仪投影到待测物体表面，避免了投影莫尔法中实体光栅的使用，投影方式灵活多变，操作简单。投影条纹受到待测物体表面面形调制，携带了物体表面的高度信息，被CCD 相机记录下来，利用数字图像处理技术合成所需的莫尔条纹。

图5.22　装置结构原理图

因为在形成莫尔条纹时使用了两幅光栅图像，所以每幅光栅的频率成分都会出现在莫尔条纹图中。因此，在两幅光栅图像相乘叠加所产生莫尔条纹图中，同时存在多种不同频率的成分，其中部分频率，如叠加前两块光栅频率成分并非我们想要的，而且还会引入噪声与误差，降低了莫尔条纹图像的对比度，给后期图像处理以及数据分析带来困难。频谱滤波的目的是得到能够产生莫尔条纹的频谱成分，同时尽量减少其他频谱成分和各种噪声的影响，得到对比度好、信噪比高的莫尔条纹。

为简化分析，在下面的理论分析中投影条纹采用一维余弦光栅，设由CCD 相机拍摄得到的参考条纹图像和变形条纹图像分别表示为：

参考条纹

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变形条纹

式中，f0为条纹图像在x 方向的空间频率：a（x，y）和b（x，y）分别表示条纹图像的背景强度分布和振幅调制度分布，一般情况下二者均是空间坐标（x，y）的函数：φ0（x，y）为参考条纹的相位，包含了参考面的面形信息：φ（x，y）为变形条纹的相位，包含了待测物体的面形信息。

由于莫尔条纹一般是两光栅重叠，也就是说由两光栅的透过率函数相乘得到。对参考条纹图像I1（x，y）和变形条纹图像I2（x，y）分别进行相乘运算。

式（5.29）中，第一项为直流分量；第二、三项分别为叠加前两块光栅频率成分；第四项为和频项，空间频率为两块光栅频率之和；第五项是差频项，两块光栅空间频率之差，即我们感兴趣的莫尔条纹。以上各项中，第二到第四项有较高的空间频率，而第五项有较低的空间频率。通过低通滤波的方法可以将莫尔条纹从其他各项中分离出来。

低通滤波之后可得莫尔条纹光强分布

式（5.30）实际上是虚莫尔条纹的表达式，其中Δφ（x，y）=φ（x，y）-φ0（x，y）为我们感兴趣的莫尔条纹相位，它与移相干涉术中的公式形式上完全一样。因此，完全可以用移相干涉术的方法，求解虚莫尔条纹的相位值。