差分测量原理及其应用

剪切差分干涉仪有多种实现方式，其基本方法是将光波分成两束存在一定位移的光束进行干涉，通过分析干涉条纹，可以得到波前的斜率信息，采用波前重构算法得到待测波前。剪切干涉仪具有较高的精度和灵敏度，可适用于较大口径的检测，对外界环境要求相对较低，但是对干涉条纹的分析相对复杂。

1.横向剪切法

横向剪切法是剪切干涉测量一个重要分支，可广泛应用于检验光学系统、光学零件及研究液体或气体中的流动、扩散、均匀性等现象。其基本思想是将波前φ（x，y）自身产生横向位移Δx 得到剪切波前φ（x-Δx，y），原始波前φ（x，y）和剪切波前φ（x-Δx，y）在重叠区域产生干涉，如图2.14所示。两波前差为Δφ（x，y）=φ（x，y）-φ（x-Δx，y），通过对干涉条纹的处理可以得到波前斜率信息。

图2.14　横向剪切干涉仪的原理图

式中，λ 为干涉波长。在剪切量较小的情况下，可以得到

同样，在y 方向剪切时可以得到

于是得到了波前斜率信息。(www.xing528.com)

2.径向剪切法

径向剪切法多用于光学系统和光学元件测试，应力、应变和振动分析，温度和气体流动的研究，高速脉冲波前测量等。径向剪切干涉仪同其他干涉仪相比有其独特的优点：①不需要设置专门的参考光路，可以对较大尺寸的对象进行检测；②被测光与参考光来自同一支光路，对温度以及机械振动等环境因素不敏感，在不需要隔振和恒温的条件下也可以获得稳定的干涉条纹；③通过调节剪切比可以改变测量灵敏度。

同横向剪切干涉的原理相似，径向剪切干涉是将待测波面放大或者缩小来实现波面的剪切干涉，获得所需要的波面的相位分布。径向剪切干涉仪结构简单，获得的干涉条纹比较稳定，对环境因素不敏感，有利于实现现场测试。同时，由于径向剪切干涉只需一幅干涉图就可以进行检测，因此对于瞬态或者静态波面的测量均不会使系统变得复杂。但是其产生的干涉条纹是待测波前剪切干涉所得到的，并不是待测波面的实际信息，因此，要获得待测波面的位相还需要通过波面重构。

径向剪切干涉仪系统由硬件和软件两部分组成。硬件部分包括径向剪切系统、条纹拍摄光学系统、图像采集系统等；软件部分包括干涉图采集软件和干涉图处理软件。经过软件处理，可以得到波像差的均方根值RMS、峰谷值PV、Zernike 多项式以及二维、三维的波前分布图等。

瞬态波前径向剪切干涉系统原理如图2.15所示，径向剪切系统由分束镜、反射镜和伽利略望远系统组成，入射脉冲激光经分束镜后被分成两支光路，其中一支为反射光，经过分束镜反射→伽利略望远系统缩束→平面镜反射→分束镜反射后成为缩束光束；另一支为透射光，经分束镜透射→反射镜反射→伽利略望远系统扩束→分束镜透射后成为扩束光束。缩束光束和扩束光束在分束镜后相遇干涉，其中由望远系统产生的虚焦点能够防止高能激光产生电离，方便系统装调。扩束光波与缩束光波形成剪切波面Φ0（ρ，θ）。

图2.15　径向剪切干涉仪硬件原理图

由系统结构可以得到Φ0（ρ，θ）的表达式

式中，θ 和ρ 分别为极角和极径；w（ρ/β，θ）为待测波前表达式；β 为径向剪切比，β=f2/f1，即径向剪切比等于前置伽利略望远镜放大率的倒数，f1、f2 分别为伽利略望远系统物镜和目镜的焦距。

波面的频谱经过离散傅里叶变换获得，然后进行滤波，提取出其中的一级频谱，接着进行逆变换，得到的结果就是需要的信息。再对得到的结果求反三角函数，解包裹后可得到波面数据的位相分布，然后就可以计算出波面RMS 值、PV 值等，再对该波面进行Zernike 多项式拟合，以二维、三维的方式来显示波面以及相关波面参数。