稳态干涉条件：探讨I12的频率相似性和光程差

干涉基于光波叠加原理，光的干涉现象是指两束或多束光波在某区域内叠加时，叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。通过分析处理干涉条纹，可以获取被测量的有关信息。下面来探讨下发生稳态干涉的条件。

平面波用数学表达式可表示为

式中，A 为光波振幅矢量；k 为波矢；r 为方向矢量；ω 为光波的角频率；φ 为平面波的初始相位。根据光矢量波的叠加原理及I= <E·E∗>，设在空间点P 处同时存在两个平面光波E1=A1exp[i（k1·r-ω1t+φ1）]，E2=A2exp[i（k2·r-ω2t+φ2）]，该点的光强应为两光波叠加后的光强

从式（2.10）可以看出，该点的光强除两束光波单独在该点产生的强度和之外，还增加了I12，称为干涉项，并可以得到

由式（2.10）、式（2.11）可以看出，I12≠0 是干涉现象产生的条件。I12与方向夹角和初始相位差有关，从这两项得到了产生干涉现象的条件：

（1）频率相同或非常接近。由于相位的表达式中含有（ω1-ω2）项，说明两光波的频率差造成相位差随时间变化。如果两光波频率差远大于探测器的响应频率，探测器探测到的为瞬时光强I12的平均值，这个平均值等于0，看不到干涉现象。如果两光波的频率相差不大，通过探测器可以看到两光波产生周期性变化的拍频现象。(www.xing528.com)

（2）振动方向不垂直。干涉项I12与两光波的振动方向夹角<A1，A2>以及在P 点的相位差Δδ 相关。当两光波振动矢量相互平行，及时，此时合强度I=I1+为干涉光强的最大值；当两光波振动方向相互垂直时，A1·A2=0，I12=0，此时不产生干涉现象，其合强度为I=I1+I2；当两光波振动方向存在一定的夹角α 时，I12=2A1A2cosα<cosΔφ>，只有振动的两个平行分量可以发生干涉，垂直分量则形成背景光，影响干涉条纹的对比度。

（3）初始相位差恒定。干涉场I12与相位差的余弦函数相关。如果相位差不恒定，而是在0～2π 中随机变化，其变化频率大于探测器的响应频率，探测器探测到的光强将是瞬时光强随时间的积分值，接近于0。

由此可以得到两束光波发生干涉必须满足3 个基本条件：频率相同或相近，振动方向不垂直，具有恒定的相位差。

从干涉条件中可以知道，两个独立的光源（即便是两个独立的原子）发出的光波不能产生干涉，因此为了获得两个相干光波，只能利用同一个光源，通过具体的干涉装置使之分成两束光波。

由于参与干涉的两束光波是从一个光源得到的，这两束光波天生具有相同的频率和振动方向。但应该指出的是，对于一束光波分离出来的两束光波，只有当它们通过的光程差不是太大时，才可能满足相位差恒定的条件，从而发生干涉。光源辐射的光波可看作一段段有限长的波列，进入干涉装置的每个波列也都分成同样长的两个波列，当它们到达相遇点的光程差大于波列长度时，这两个波列就不会相遇。这时相遇的是对应于光源前一时刻和后一时刻发出的两个不同波列，它们之间已无固定的位相关系，也就不能发生干涉。要得到相干光源，必须利用同一光源同一发光时刻发出的波列。而要保证这一条件，必须使光程差小于光波的波列长度。