界面的概念和性质介绍

我们首先定性地讨论几个有关界面的概念。

1.界面形状的保守性与稳定性

晶体生长过程中，在运动的固液界面前沿要对热量和质量进行再分配。因此，如果（热或质的）扩散过程是晶体生长控制因素的话，那么，运动界面的几何形状原则上可以从满足给定边界条件的扩散方程的解获得。由扩散方程求得的运动界面可知，在晶体生长过程中，由于总是满足扩散输运方程及边界条件，所以生长过程中的实际界面应总是与此保持几何上的相似，只是尺寸不断增加而已。这种性质称为运动界面的保守性，或称扩散方程解的保守性。

不过，并非扩散输运方程的每一个保守解都能在生长过程中实现。因为晶体生长本身是一个相当复杂的动力学过程，既存在扩散输运的复杂传输过程，又存在许多生长和环境因素的干扰。因此，实际存在的界面，不仅要满足扩散方程而且还必须具备稳定性。在实际的生长过程中，人们更关心的是界面的稳定性。具有保守性的运动界面不一定具有稳定性，也就是说，由扩散输运方程求得的运动界面不一定是生长过程中实际存在的界面。

2.检验稳定性的“干扰技术”

所谓界面的稳定性，就是要求生长过程中在界面上一旦出现了微小的干扰，这种干扰可随着时间的增加而逐渐消失；反之，如果运动界面上任意一个微小的干扰都会随时间而增长，那么这样的运动界面就是绝对不稳定的。

检验生长过程中运动界面形状稳定性的方法，与检验力学系统、流体动力学系统、自控系统、热力学系统、激光和等离子系统稳定性的方法是十分类似的。其基本思想是：在由扩散方程求得的运动界面上，叠加上一个微小的形态干扰函数，这样就得到了受干扰后的运动界面方程。我们可以根据干扰后的运动界面仍应满足扩散方程这一性质来确定形态干扰函数。如果所确定的形态干扰函数的振幅确实随时间而增大，那么原界面就是不稳定的；否则就是稳定的。这就是检验界面稳定性的干扰技术。

干扰技术中叠加一形态干扰函数，这一数学程序就等价于设想在平直的固液界面上出现了微小凸缘，然后分析这些凸缘在生长过程中是长大还是缩小。凸缘长大，界面则是不稳定的；反之，界面则是稳定的。

3.界面温度与界面浓度(www.xing528.com)

熔体生长时，研究人员通常把界面看作是等温面。如若忽略动力学效应，则可认为固液界面就是温度等于凝固点的等温面。不过这种看法，只有当界面上的溶质浓度和界面曲率处处相等时才是正确的。由于熔体的凝固点不仅和溶质浓度有关，而且也和界面曲率有关（吉布斯—汤姆逊效应），因而若界面上浓度不等或界面上曲率不等，则界面就不是等温面。例如，下面要讲到的组分过冷所产生的胞状界面既不是等浓度面也不是等温面。

熔体生长系统中，与固相共存的液相的凝固点，是熔体中溶质浓度的函数。若纯溶剂的凝固点为T0，液相线斜率为m，熔体中的溶质浓度为CL，则熔体的凝固点T为

若熔体中各点的浓度不等，即为非均匀浓度场，由式（3-1）知熔体中各点的凝固温度也不等，故熔体的凝固点亦为一场量。

上面考虑的是界面为平面时两相共存的情况。而由吉布斯—汤姆逊（Gibbs-Thomson）效应可知，界面曲率对两相共存的平衡温度是有影响的，这种影响在曲率半径达到显微尺寸时尤为明显。

基于局域平衡的考虑，可以求得曲率为K、浓度为CLψ的界面的两相平衡温度为

式中，Tφ为界面温度，第1项为纯溶剂的凝固点，第2项为溶质引起凝固点的变化，第3项为界面曲率引起的凝固点的改变。由微分几何可知，界面曲率K=，r1、r2为界面上给定点的主曲率半径，Φ为界面自由能与单位体积固相的潜热之比值。通常将ΦT0称为吉布斯—汤姆逊系数。

由式（3-2）可知，当界面为平面，即K=0时，式（3-2）简化为式（3-1）。若界面曲率K和界面浓度CLφ都是界面上位置的函数，则界面上不同位置就会有不同的界面温度，此时的界面就不是等温面。只有当界面曲率和界面浓度皆为常数时，界面才是等温面。