电容器充放电任务训练技巧优化

一、任务目的

加深对电容器充放电特征的理解。

二、任务设备、仪器

信号发生器　方波　1 台

双踪示波器　1 台

电阻箱　ZX36　2 只

电容器　0.22 μF、0.1 μF、0.33 μF　各1 只

三、任务内容及步骤

1.按照图5.3.1 接好线（可将示波器另一输入端接方波输出信号），经指导老师检查无误后，接通电源，使示波器、信号发生器处于正常工作状态。信号发生器输出为方波。

图5.3.1　电容器充放电电路图

2.信号发生器（方波）输出频率为4 Hz（参考值），幅值最大，电阻值为9 999×2 Ω，电容值分别为0.1 μF、0.22 μF、0.33 μF。调节示波器有关旋钮，观察电容器两端充放电波形，算出充放电时间。

3.取电容C=0.1 μF，电阻器分别为1 kΩ 和2 kΩ 时，调节示波器有关旋钮，观察电容器两端充放电波形，计算充放电时间。

四、任务报告

1.根据任务中观察的波形和充放电时间，分析电容器的充放电与电阻、电容有什么关系。

2.画出观察到的电容器充放电波形，并标出充放电时间。

知识拓展

一阶线性电路暂态分析的三要素法

由前面的分析可知，对于RC 一阶电路来说，无论是零输入响应、零状态响应还是全响应，电容电压均可表示为

同理，对于RL 一阶电路来说，电感电流可表示为

实际上一阶电路的任何一个变量都具有相同的表达式，即

式中，y（0+）为初始条件；为时间常数；为时的稳态值。

如果电路的外加激励源为直流，初始值为y（0+），则A=y（0+）-，于是式（5.4.1）可以表示为

式中，和称为一阶电路的三要素。只要能够求得这3 个要素，就能直接写出电路的响应（电流或电压）。这就是一阶电路暂态分析的“三要素法”。(www.xing528.com)

下面介绍三要素的求法：

①初始条件y（0+）。在前面已详细介绍，这里省略。

②特解。如激励源为直流，由于电路的特解就是稳解，所以可以通过直流情况下的稳态电路进行求解，此时可令电容元件开路、电感元件短路，然后求得特解；如果是其他形式的激励源，可通过微分方程求得特解。

③时间常数。如果电路的动态元件是电容，则=RC；如果电路的动态元件是电感，则，其中，电阻R 是从电容C 或电感L 两端看过去的等效电阻。

先导案例解决

这是一个典型的单稳态电路。在无外加触发信号时，电路处于稳态，即VT1 截止、VT2饱和，电容器C2 两端的电压接近于电源电压。此时，VT3 由于VT2 集电极输出低电平而截至，发光二极管VL 因此而熄灭。

当按下SB 轻触开关时，为C1 提供了一个放电回路，在电阻R6 上形成了一个负脉冲，使得VT2 的基极电位下降，集电极电流减小，集电极电位升高，经过R3 的耦合，VT1 的基极电位逐渐升高，VT1 趋向导通，其集电极电位下降，经电容C2 的耦合，又使VT2 的基极电位进一步降低，如此循环往复，VT1、VT2 的状态同时向着各自的对立面转化。

这是一个强烈的正反馈过程，其结果使电路进入了暂态，即VT1 饱和，VT2 截止，同时VT3 导通，发光二极管VL 发光。这只是一个暂态过程，VT1 一导通，C2 两端的电压就通过VT1 加到VT2 的发射结，使VT2 受反向偏压作用而处于截止状态。之后，VT1 一旦饱和，电容C2 的放电，就使Ub2逐渐升高，当Ub2上升到超过VT2 基极与发射极之间的截止电压（约0.5 V）时，VD 就开始导电，这样又引发了雪崩式正反馈过程。

正反馈的结果是：使电路又回复到了VT1 截止，VT2 饱和的状态，VL 又由亮转灭。

暂态维持时间：Tk=0.7（R4+Rp）C2

生产学习经验

1.在电路换路时，务必记住电路中的能量是不能瞬息突变的，这是为什么呢？因为，电感元件中的电流是不能跃变的，电容元件中的电压也是不能跃变的。把握好换路定则，对于确定初始值尤为重要，很多学生在处理实际问题时，往往没有把握好这一点，使求解过程陷入僵局。

2.RC 电路电容充电过程的实质就是电源提供的能量一部分存储在电容电场中，另一部分被电阻消耗掉。

本章小结

BENZHANGXIAOJIE

（1）电路的过渡过程是电路从一个稳态变化到另一个稳态的过程。在此过程中，电路中各处的电压、电流都按指数规律变化。

（2）电路中形成过渡过程的原因：由于含有储能元件（L 或C）的电路结构及元件参数的突然改变，导致工作状态突然改变。

电路中过渡过程的实质：由于电路中储能元件能量的释放与储能不能突变的缘故。

电路形成过渡过程的充分必要条件：含有储能元件的电路，发生换路之后，能量必须发生变化，即电路中能量发生转换的过程。

（3）电路在换路时，电路中的能量不能突变。换路定则可以用公式表示为

（4）RC 电路电容两端的电压为。推广到RL 等电路中得出一般式：

式中，和称为一阶电路的三要素。只要能够求得这3 个要素，就能直接写出电路的响应（电流或电压）来。