换路定则及其应用

电路在换路时，电路中的能量不能突变。对于电感元件，其储有磁能，当换路时，电流就不能突变，即反映出电感元件中的电流是不能跃变的；对于电容元件，其储有电能为，当换路时，电能不能跃变，即反映出电容元件中的电压uC 不能突变。可见，电路暂态过程是由于储能元件的能量不能跃变而产生的。

假设t=0 时为换路瞬间，t=0-代表换路前的一瞬间，t=0+代表换路后的一瞬间。0-和0+在数值上都等于0，但前者是t 从负值趋近于零，后者是t 从正值趋近于零。换路所经过的时间为0-到0+，从t=0-到t=0+的瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变，这就是换路定则。

因此，换路定则可以用公式表示为

用换路定则可以求解暂态过程的初始值。暂态的分析方法分为经典法（时域列方程求解）和变换域分析法（拉普拉斯变换方法），变换域分析法在这里就不作介绍了。用经典法分析电路的暂态过程必须知道初始值。所谓初始值是指暂态过程中根据换路定则确定的t=0+时刻电路中的电压值和电流值。

求解初始值的步骤：

（1）由t=0-的电路求出iL（0-）或uC（0-），根据换路定律可知iL（0+）或uC（0+）。

（2）作出t=0+时的电路模型，用电压源或电流源进行等效。

（3）运用其他有关定律，求出其他量的初始值。

【例5.1.1】 如图5.1.1（a）所示，当t=0 时，将S 闭合，US=12 V，R0=4 Ω，R1=R2=8 Ω。试求：S 闭合后各支路电流；电感上电压的初始值。

【解】（1）求iL（0-）和uC（0-）。由于S 未闭合，即uC（0-）= 0 V，根据换路定则可知：

（2）作出t=0+时电路模型。由于uC（0+）= 0 V，电容C 按短路处理；iL（0+）= 0 A，电感L 按开路处理。电路模型如图5.1.1（b）所示。

图5.1.1　例5.1.1 图(www.xing528.com)

（3）由图5.1.1（b）可知：

【例5.1.2】 如图5.1.2（a）所示，t=0 时换路，开关S 由a 闭合于b，换路前电路已处于稳态，US1=6 V，US2=12 V，R1=4 Ω，R2=R3=2 Ω。试求：换路后的初始值uC（0+）、iC（0+）、uR（0+）、iR（0+）、i（0+）。

【解】（1）先求出uC（0-）。由于换路前电路已处于稳态，电容C 按开路处理。

由换路定则可知：

（2）作出t=0+时电路模型，如图5.1.2（b）所示。

图5.1.2　例5.1.2 图

（3）运用节点电压法，列节点方程为

将数据代入上式得：

解得：

由图5.1.2（b）可知：

5.1　测试题及答案