串联电路频率特性及应用探析

谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性称为频率特性，它们随频率变化的曲线称为谐振特性曲线。串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如，收音机中选择电台信号，即调谐。

在RLC 串联电路中，阻抗大小，设外加交流电源（又称信号源）电压的大小为US，则电路中电流的大小为

由于，则有

式（3.12.7）表示了电流大小与电路工作频率f 之间的关系，叫做串联电路的电流幅频特性，如图3.12.2 所示。

图3.12.2　RLC 串联电路的谐振特性曲线

当电源频率向着ω＞ω0 或ω＜ω0 方向偏离谐振频率ω0时，Z 都逐渐增大，电流也都逐渐变小至零。

说明只有在谐振频率附近，电路中的电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小，这种把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。

当外加电源uS 的频率f=f0 时，电路处于谐振状态；当f ≠f0 时，称为电路处于失谐状态。若f＜f0，则XL ＜XC，电路呈容性；若f＞f0，则XL＞XC，电路呈感性。

在实际应用中，规定把电流I 的范围（0.707I0＜I＜I0）所对应的频率范围（f1 ～f2）叫做串联谐振电路的通频带（又叫做频带的变化宽度），用符号B 或Δf 表示，其单位也是频率的单位Hz。

理论分析表明，串联谐振电路的通频带为

频率f 在通频带以内（即f1＜f＜f2）的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f 在通频带以外（即f＜f1 或f＞f2）的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流。

Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求Q 值越小，而选择性越差。选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。(www.xing528.com)

【例3.12.2】 设在RLC 串联电路中，L=30 μH，C=211 pF，R=9.4 Ω，外加电源电压为。试求：（1）该电路的固有谐振频率f0 与通频带B；（2）当电源频率f=f0 时（即电路处于谐振状态），电路中的谐振电流I0、电感L 与电容C 元件上的电压UL0、UC0；（3）如果电源频率与谐振频率偏差Δf =f-f0=10%f0，电路中的电流I 为多少？

【解】（1）

(2)I0=U/R=1/9.4 mA=0.106 mA，UL0=UC0=QU= 40 mV

（3）当f =f0+Δf=2.2 MHz 时，有：

电路中的电流仅为谐振电流I0 的13.2%。

【例3.12.3】 一个RLC 串联谐振电路，已知：C=100 pF，R=10 Ω，端口激励电压，，求：（1）电感元件参数L；（2）电路的品质因数Q；（3）通频带Δf。

【解】 由已知条件得谐振频率为3π×106 rad/s，则有

（1）L 为

（2）品质因数Q 为

（3）通频带Δf 为