相量表示法：理解和应用

一个正弦交流电除了可用解析式、波形图和相量图表示外，还可以用相量来表示。

所谓相量表示，就是用复数来表示同频率的正弦量。正弦交流电用相量表示后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，直流电路中介绍过的分析方法、基本定律就可全部应用到正弦交流电路中，这种方法就是相量法，也称符号法。

1.复数的表示形式

1）代数式

复数可以分为两部分：实部和虚部，其表达式为

其中，a 是实部，b 是虚部。

在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，单位用+1 来表示；纵坐标为虚数轴，单位用+j 来表示，这样就组成了一个复平面。任何一个复数都可以在复平面上表示出来。

如复数A=3+j2，其实部等于3，虚部等于2，分别在实轴和虚轴上取3 个单位和2 个单位，复平面上两坐标的交点A 便代表该复数，如图3.2.5 所示。

图3.2.5　复数在坐标系中的表示

2）极坐标表示式

代数式复数A=a+jb 还可以用极坐标的方式来表示，其形式为

3）指数表示式

4）三角表示式

用复数来表示的正弦量称为相量，为了和一般的复数相区别，规定正弦量相量用上方加“·”的大写字母来表示。

【例3.2.3】 正弦交流电i1= 30sin（ωt-30°）A，i2= 10sin（ωt+30°）A。分别用直角坐标式、极坐标式、指数式来表示电流i1 和i2。

【解】

极坐标式(www.xing528.com)

直角坐标式

指数式

2.相量的四则运算

设两复数的表达形式为：

1）加法

2）减法

3）乘法

4）除法

两个复数相除，也必须化为同一表示式进行运算。如果是在代数表示式之间运算，必须将分子和分母同乘分母的共轭复数，将分母化成实数，从而求出两复数的商。

【例3.2.4】 已知在一并联电路中，3 条支路的电流分别为i1=5sin ωt A，i2=8sin（ωt-30°）A，i3= 10sin（ωt+90°）A，用相量法求电路的总电流i。

【解】 由i1=5sin（ωt）A，得

3.2　测试题及答案

由i2=8sin（ωt-30°）A，得

由i3=10sin（ωt+90°）A，得

根据KCL 的相量表达式可得

注意：可以利用相量图进行正弦量的加减运算；只有正弦量才能用相量来表示；画在同一相量图的正弦量必须有相同的频率。