正弦交流电的基本物理量简介

1.周期与频率

1）周期

正弦交流电完成一次循环所用的时间叫做周期，用字母T 表示，单位为秒（s）。较小的单位还有ms、μs 等。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值（或相邻的两个最小值）之间的时间间隔即为周期，如图3.1.2 所示，由三角函数知识可知

图3.1.2　交流电的周期

2）频率和角频率

交流电周期的倒数叫做频率，用f 表示，即

它表示正弦交流电在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率（快慢）。频率的国际单位是赫兹（Hz）。较大的单位还有kHz、MHz、GHz 等。

角频率：交流电在1 s 内变化的电角度。角频率的单位是rad/s。角频率与频率之间的关系为

2.幅值与有效值

正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬间值，用小写字母表示，如i、u、e。正弦交流电在交变过程中的最大瞬时值，称为幅值。用大写字母和下标m 组成，如Im、Um、Em。

在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而只需知道一个能表征其大小的特定值——有效值。其值的确定是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则来规定的。具体描述如下：设正弦交流电流i 和直流电流I 分别通过阻值相同的电阻R，在相同的时间T 内，产生的热量相等，就规定这个交流电i 的有效值在数值上等于这个直流电流I。

设一正弦量的电流i=Imsin ωt，与其对应的有效值为I，根据热效应相等的原则有

由式（3.1.7）可知，正弦交流电流的有效值I 等于其振幅（最大值）Im 的0.707 倍。

正弦交流电压的有效值为

正弦交流电动势的有效值为

【例3.1.1】 已知正弦交流电动势为e=311sin 314t V。试求该电动势e 的最大值、有效值、频率、角频率和周期各为多少？

【解】 根据公式e=Emsin ωt 可得

我国工业和民用交流电源电压的有效值为220 V，频率为50 Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。(www.xing528.com)

【例3.1.2】 已知正弦交流电流i=2sin（ωt-30°）A，电路中的电阻R=10 Ω，试求电流的有效值和电阻消耗的功率。

【解】 电流有效值

电阻消耗的功率

3.相位和相位差

正弦量是随时间而变化的，要确定一个正弦量还需知道计时起点（t=0）。所取的计时起点不同，正弦量的初始值（t=0 时的值）就不同，到达幅值或某一特定值所需的时间也就不同。正弦量的一般表示形式为

式（3.1.10）中的ωt+ψ 称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。当t=0 时的相位角称为初相位角或初相位，用ψ 表示。两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位角差或相位差，用φ 表示（φ 与时间t 无关）。

本章只涉及两个同频率正弦量的相位差。设第一个正弦量的初相为ψ1，第二个正弦量的初相为ψ2，则这两个正弦量的相位差为

并规定

在讨论两个正弦量的相位关系时：

（1）当φ＞0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前（或超前）φ；

（2）当φ＜0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后（或落后）| φ| ；

（3）当φ= 0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图3.1.3（a）所示；

（4）当φ=±π 或±180°时，称第一个正弦量与第二个正弦量反相，如图3.1.3（b）所示；

（5）当或±90°时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交，如图3.1.3（c）所示。

图3.1.3　相位关系为同相、反相及正交的波形图

【例3.1.3】 已知u=311sin（314t-30°）V，i=5sin（314t + 60°）A，求u 与i 的相位差？

【解】 φ=（-30°）-（+60°）= -90°，故u 比i 滞后90°，即i 比u 超前90°。