电阻串联优化：如何正确串联电阻

如果电路中有两个或更多个电阻一个接一个地顺序相连，并且在这些电阻中通过同一电流，这种连接方法就称为电阻的串联，如图2.1.1所示。

电阻的串联电路具有以下特点：

设总电压为U，电流为I，总功率为P，等效电阻为R。

（1）n 个电阻串联电路中各处的电流都相等，即

图2.1.1　电阻的串联电路及等效电路

（a）串联电路；（b）等效电路

这是因为在整个串联闭合回路中没有分支，电流只有唯一的通路，况且电荷不会在电路中任意地方积累起来，所以在相同时间内通过电路任一截面的电荷数必然相等，即各串联电阻中流过的电流相同。

（2）电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和，即

（3）串联电路的等效电阻等于各串联电阻阻值之和。

为了方便对电路进行分析和计算，常用等效电阻来代替电路中以一定方式连接的若干电阻。所谓等效，就是在给定条件下（端电压和总电流不变），实际负载或电路所需的功率与等效电阻所消耗的功率相等。如图2.1.1（b）中的3 个电阻的等效电阻R，当U、I 不变时，R 与R1、R2、R3 3 个电阻串联的效果相同。

如图2.1.1（a）中，根据欧姆定律，得

由

得

如图2.1.1（b）所示，得

故

同理，对于由n 个电阻串联的电路来说，其等效电阻就是各串联电阻的阻值之和，即

（4）串联电路中各电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，根据欧姆定律有：

又

故

得

可见串联电路中各电阻上的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越大分配的电压越大，电阻越小分配的电压也越小，这就是串联电路的分压原理。若其中某个电阻较其他电阻小很多时，在它两端的电压也较其他电阻上的电压低很多，此时这个电阻的分压作用常可忽略不计。

在计算中，经常遇到两个或3 个电阻串联，下面给出两个电阻串联的分压公式：(www.xing528.com)

（5）串联电阻电路的总功率P 等于各串联电阻所消耗的功率之和，即

所以

（6）在串联电路中，各个电阻消耗的功率与它的阻值成正比。

由

得

图2.1.2　例2.1.1 图

【例2.1.1】 图2.1.2 所示为一个分压电路，已知Ui=15 V，Uo=5 V，R1=10 kΩ，求R2。

【解】 由分压公式得

故

【例2.1.2】 有一盏额定电压为U= 40 V，额定电流为I =5 A的电灯，应该怎样把它接入电压U=220 V 照明电路中。

【解】 将电灯（设电阻为R1）与一只分压电阻R2 串联后，接入U=220 V 的电源上，如图2.1.3 所示。

图2.1.3　例2.1.2 图

解法一：分压电阻R2 上的电压为

U2=U-U1=（220-40）V=180 V，且U2=R2I，则有：

解法二：利用两只电阻串联的分压公式：，可得

即将电灯与一只36 Ω 的分压电阻串联后，接入U=220 V 的电源上即可。

【例2.1.3】 有一只电流表，内阻Rg= 1 kΩ，满偏电流为Ig= 100 μA，要把它改成量程为Un= 3 V 的电压表，应该串联一只多大的分压电阻R？

【解】 如图2.1.4 所示，该电流表的电压量程为Ug=RgIg=0.1 V，与分压电阻R 串联后的总电压Un= 3 V，即将电压量程扩大到n=Un/Ug= 30 倍。

图2.1.4　例2.1.3 图

利用两只电阻串联的分压公式，可得，则

上例表明，将一只量程为Ug、内阻为Rg 的表头扩大到量程为Un，所需要的分压电阻为R=（n-1）Rg，其中称为电压扩大倍数。