数学模型：两相同步速旋转dq坐标系优化

坐标变换的思想是将一个三相静止坐标系里的矢量，通过变换用一个两相静止坐标系或两相旋转坐标系里的矢量表示，在变换时可遵循功率不变或幅值不变的原则。坐标变换关系示意图如图7-8所示。

经常采用的基本坐标变换关系有：

1.三相静止abc坐标系与两相静止αβ坐标系之间的变换关系

由三相静止abc坐标系到两相静止αβ坐标系的变换关系可用变换矩阵（恒功率变换）来表示。

图7-8　坐标变换关系示意图

（a）三相静止坐标系；（b）两相静止坐标系

由两相静止αβ坐标系到三相静止abc坐标系的变换矩阵（恒功率变换）则为

2.两相静止αβ坐标系与两相ω速旋转dq坐标系之间的变换关系

由两相静止αβ坐标系到两相旋转dq坐标系的变换矩阵为

其中θ为d轴与α轴之间的夹角θ=ωt。

由两相旋转dq坐标系到两相静止αβ坐标系的变换矩阵为

3.三相静止abc坐标系与两相旋转dq坐标系之间的变换关系

根据（1），（2），可得由三相静止abc坐标系到两相旋转dq坐标系的变换矩阵为

同理可得到从两相旋转dq坐标系到三相静止abc坐标系的变换矩阵为

图7-9　dq坐标系下DFIG绕组的物理模型

如果ω=ω1（ω1为同步角速度），则dq坐标系即为两相同步速旋转坐标系。利用上述的坐标变换关系，将三相静止坐标系下DFIG数学模型中的电压、电流、磁链和转矩变换到dq坐标系下，可得到两相同步速旋转坐标系下的DFIG的数学模型，变换后DFIG的绕组等效为图7-9的物理模型。

由于dq坐标轴相互垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，DFIG的数学模型得到很大的简化。同步旋转dq坐标系下的DFIG的数学模型表示如下。(www.xing528.com)

（1）电压方程。定子绕组电压方程

转子绕组电压方程

式中　ud1，uq1，ud2，uq2——定、转子电压的d，q轴分量；

id1，iq1，id2，iq2——定、转子电流的d，q轴分量；

ωs=ω1-ωr——dq坐标系相对于转子的角速度。

（2）磁链方程。定子磁链方程

转子磁链方程

式中　Ψd1，Ψq1，Ψd2，Ψq2——定、转子磁链的d，q轴分量；

Lm=1.5Lm1——dq坐标系下同轴定、转子绕组间的等效互感；

L1=Lt1+1.5Lm1——dq坐标系下两相定子绕组的自感；

L2=Lt2+1.5Lm2——dq坐标系下两相转子绕组的自感。

将式（7-9），式（7-10）代入式（7-7），式（7-8）可得到电压与电流之间的关系为

（3）转矩方程：

Te=pn（Ψq1id1-Ψd1iq1）=pnLm（id1iq2-iq1id2）

（4）运动方程与三相静止坐标系下一致。