风力机的空气动力特性优化

1.风速

风场的风速资料是设计风力机最基本的资料。风场的实际风速是随时间不断变化的量，因此风速一般用瞬时风速和平均风速来描述。瞬时风速是短时间发生的实际风速，也称有效风速，平均风速是一段较长时间内瞬时风速的平均值。

某地一年内发生相同风速的小时数与全年小时数（8760h）的比称为该风速的风速频率，风速的频率曲线如图2-16（a）所示，它是风能资源和风能电站可研报告的基本数据。风速与地形、地势、高度、建筑物等密切相关，风轮桨叶高度处的风速才是风力机设计风速，因此，设计风电场还要有风速沿高度的变化资料，不同高度风速的变化曲线如图2-16（b）所示。

图2-16　平均风速频率图

（a）风速频率曲线；（b）不同高度风速变化曲线
H0—已知高度；vw0—已知高度的风速

风的变化是随机的，任意地点的风向、风速和持续的时间都是不定的，为定量地衡量风力资源，通常用风能玫瑰图来表示，如图2-17所示。图上射线长度是某一方向上风速频率和平均风速三次方的积，用以评估各方向的风能优势。

图2-17　风能玫瑰图

2.风能的计算

由流体力学可知，气流的动能为

式中　m——气体的质量；

v——气体的速度（可视为距离风力机一定距离的上游风速）。

设单位时间内流过截面积为S的气体的体积为V，则

该体积的空气质量为

这时，风能的表达式即气流所具有的动能为

式中　ρ——空气密度，kg/m3；

V——气体体积，m3；

v——风速，m/s；

E——风能，W。

从风能公式可以看出，风能的大小与气流密度和通过的面积成正比，与气流速度的立方成正比。其中ρ和v随地理位置、海拔、地形等因素不同而变化。

3.风力机气动理论

风轮的作用是将风能转换为机械能。众所周知流经风轮后的风速不可能为零，也就是说只有风的一部分能量可以被吸收，成为桨叶的机械能。风轮究竟能够吸收多少风能呢？作为风力机的气动理论——贝兹理论讨论了这个问题。

贝兹理论是由德国的贝兹（Betz）于1926年创立的。他假定风轮是理想的，既没有轮毂，又具有无限多的叶片，气流通过风轮时没有阻力，并假定经过整个风轮扫掠面全是均匀的，而且通过风轮前后的速度都为轴向方向。

研究理想风轮在流动的大气中的情况如图2-18所示，在图中规定v1表示距离风力机一定距离的上游风速；v为通过风轮时的实际风速；v2为离风轮远处的下游风速。

设通过风轮的气流其上游截面为S1，通过风轮时的截面为S，下游截面为S2。由于风轮的机械能量仅由空气的动能降低所致，因而v2必然低于v1，所以通过风轮的气流截面积从上游至下游是增加的，即S2大于S1。假定空气是不可压缩的，由连续条件可得

图2-18　风轮气流图

风作用在风轮上的力可由欧拉（Euler）理论得出

故风轮吸收的功率为

此功率是由动能转换而来。从上游至下游动能的变化为(www.xing528.com)

令式（2-7）与式（2-8）相等，得到

作用在风轮上的力和提供的功率为

对于给定的上游速度v1，可写出以v2为函数的功率变化关系，将式（2-11）微分得：

令=0有两个解：①v2=-v1，没有物理意义；②v2=，对应于最大功率。

把②代入式（2-11），得到最大功率为

将Pmax除以气流通过扫掠面S时风所具有的动能E，可得到风力机的理论最大效率（或称理论风能利用系数）：

式（2-14）即为著名的贝兹理论极限值。它说明，风力机从自然风中所能索取的能量是有限的，其功率损失部分可以解释为留在尾流中的旋转动能。

能量的转换将导致功率的下降，它随所采用的风力机和发电机的型式而异，因此，风力机的实际风能利用系数CP＜0.593。风力机实际能得到的有用功率输出是

对于每平方米扫风面积则有

4.风力机的特性系数

讨论风力机的能量转换与控制时，特性系数具有特别重要的意义。

（1）风能利用系数CP。风力机从自然风能中吸取能量的大小程度用风能利用率系数CP表示，由式（2-15）知

式中　P——风力机实际获得的轴功率，W；

ρ——空气密度，kg/m3；

S——风轮的扫风面积，m2；

v——上游风速，m/s。

（2）叶尖速比。叶尖速比λ表示风轮在不同风速中的状态，用叶片的叶尖圆周速度与风速之比来衡量，即

式中　n——风轮的转速，r/s；

ω——风轮角频率，rad/s；

R——风轮半径，m；

v——上游风速，m/s。

风力机参数关系曲线如图2-19所示。

图2-19　风力机参数关系曲线图

（3）转矩系数CT和推力系数CF。为了便于把气流作用下风力机所产生的转矩和推力进行比较，常以叶尖速比入为变量作成转矩和推力的变化曲线。因此，转矩和推力也要无因次化。

式中　T——风轮气动转矩，N·m；

F——推力，N。