单星UKF滤波器的模型优化

在X射线脉冲星信号计时观测的基础上，增加卫星在不同时刻的相位增量观测信息，并用UKF滤波器将两者相融合来提高估计精度。分别观测3颗脉冲星，即可解算出卫星的轨道参数，实现导航功能。

在X射线脉冲星导航中，脉冲星光子信号到达卫星的时间需要转换为SSB时间。时间转换方程为

式中：i表示第i颗X射线脉冲星，rSA为SSB中参考卫星的位置矢量，V为脉冲星的运动速度矢量，ΔtN=tN-t0为第1个脉冲和第N个脉冲之间的时间差。

因V很小且D0≫VΔtN，所以VΔtN可忽略。

由式（5-8）可知，计时观测量Z1=c·（-）=ΔTi，则测量方程可写为

式中：

式中：Wd为脉冲宽度；c为光速；BX为X射线背景辐射流量；FX为X射线脉冲星辐射的光子流量；pf表示在一个脉冲周期内脉冲辐射流量和平均辐射流量的比；A为X射线探测器面积；tobs为观测时间；d是脉冲宽度与脉冲周期的比值。

由第4.3.2节相位增量观测的几何模型可知，某颗卫星在两个不同时刻间的相位增量可表示为Z2=Δψi（i=1，2，3），则测量方程可表示为(www.xing528.com)

因此，基于X射线脉冲星的单卫星定轨UKF滤波算法的观测方程为

可重写为

设该卫星导航系统的状态为

式中：r0，v0分别为卫星在SSB坐标下的位置和速度矢量。

非线性系统的动态模型为

假设初始状态已知，根据式（5-14）（5-15）就可以算出任意时刻的卫星状态。