相位增量模型解析

在X射线脉冲星导航中，脉冲星信号在航天器和SSB之间的时间延迟为基本的测量量。本节使用脉冲星相位增量信息来改善传统XNAV精度。安装在航天器上的探测器，在两个不同时刻观测同一颗脉冲星信号，得到相位增量信息，然后通过转动探测器分时观测3颗脉冲星，即可实现航天器位置解算。如图4.1所示。

图4.1　相位增量观测的几何模型

图4.1中，t1和t2分别表示卫星轨道的两个时刻，其相位差可以表示为

式中：ψt1和ψt2分别表示t1和t2时刻脉冲星和卫星之间的相位；rt1和rt2为相对于SSB点在t1和t2时刻的位置矢量。(www.xing528.com)

根据公式（4-15），用位置矢量rt1和rt2推导Δψ表示为

式中：δr=rt2-rt1。

一般来说，航天器和SSB之间的距离rSC=‖rSC‖为107km量级，太阳质心到SSB之间的距离b=‖b‖为106km量级。但是，在太阳质心参考系中，脉冲星和SSB之间的距离D0为1014km量级。假设TOA的观测时间为500s，航天器速度为7.9 km/s，两个相邻时刻之间的位置增量δr为102km量级。因此，（‖rt1‖+‖rt2‖）‖δr‖/D0为10-6量级和（n·b）（n·δr）/D0为10-7量级，两者可忽略不计。因为在两个不同时刻航天器运动的距离相对很小，平行X射线产生的影响和相对论效应可粗略认为相同，航天器相邻时刻的TOA误差项可以被消除。因此，式（4-16）可重写为