均方根误差比较分析

比相估计的均方根误差主要用于表示比相估计值偏离真值的程度，其计算公式为

在测试过程中，观测时间设定为0.1～1000s，采样间隔Tb为P/1024s（P为脉冲星周期，此处为33.4ms）。实验过程中相位是按（0，1）归一化。采用蒙特卡罗方法进行多组随机仿真。

由于频域内两光子强度序列间的相位差与对应频点的比值在每个频率值处均对应一个比值。这些比值十分接近，可反映出时域内的相移量。为了准确获得时域内的相移，需要对这些比值进行处理，一般可通过平均法或加权法来得到一个稳定的比值。基于平均法和加权法对这些比值处理后得到的相移误差如图3.4所示。

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图3.4　基于平均法和加权法测相误差对比图

横坐标表示观测时间，纵坐标表示归一化相位的均方根误差。加权法赋予有效光子信号更大的比值，而平均法则对有用信号和噪声信号进行了等比重处理，由图3.4可见，加权法较平均法得到的测相误差更小。

NLS、ML及加权FFT方法估计的比相均方根误差随观测时间的变化曲线如图3.5所示。横坐标表示观测时间，纵坐标表示归一化相位的均方根误差。由图可以看出：随着观测时间的增加，三种方法估计的均方根误差均逐渐减小；其中ML和NLS方法估计的均方根误差变化范围处于相同的数量级水平，而加权FFT方法比前两者估计出的均方根误差要明显低，即其比相精度要明显高于NLS和ML方法。

图3.5　不同方法比相估计的均方根误差曲线