时间相位模型优化：探究时间相关问题

爱因斯坦相对论明确指出时间和空间的相互关系，因此在研究航天器相对运动时，必须考虑其对空间坐标测量的影响。运行在太阳系质心天体参考系（BCRS）中，航天器的时空坐标定义为［22，91］

时空度规为

式中：gpq为度量张量，它是时空坐标系的函数，决定了空间属性。

由于太阳引力半径与物理半径的比值很小，只有10-6量级［68］，因此可将太阳系视为一个弱引力场，其时空特性可近似为平坦的Minkowski空间。所以，二阶度量张量可忽略，只保留时空低阶分量。时空度规距离可表示为

式中：U=ΣiGmi/ri表示太阳系中所有天体作用在航天器上重力势能的总和，Gmi为第i个天体的重力常量，ri为第i个天体与航天器之间的距离。(www.xing528.com)

脉冲星的脉冲信号具有稳定的周期，如果已知t0时刻的初相φ0和频率f，以及频率的多阶导数f（m），太阳系质心（SSB）处的相位可以利用相位演化模型精确预测［90］：

式中：φ（t）表示t时刻的相位；［·］表示取余数操作，定义为［φ］=int（φ）+mx，mx∈［0，1），int表示取整，［·］保证相位始终为［0，1）的实数；M为整数；通常，f（m）（m≥2）非常小（10-12～10-19）。脉冲星在数小时甚至几天内可以近似认为是等周期的，周期为1/f。

需要指出的是，在实际脉冲星测量中，无法标定出脉冲星频率的无穷多次导数。m取有限阶，必然会产生模型误差，称为“计时噪声”，即时间相位模型的误差。大量参考文献表明，计时噪声是脉冲星导航的一个重要误差源［89］。