齿轮精度评定指标和检测方法

在齿轮标准中齿轮误差、偏差统称为齿轮偏差，将偏差与公差共用一个符号表示，例如Fα既表示齿廓总偏差，又表示齿廓总公差。单项要素测量所用的偏差符号用小写字母加上相应的下标组成；而表示若干单项要素偏差组成的“累积”或“总”偏差所用的符号，采用大写字母加上相应的下标表示。

1.影响齿轮传动准确性的偏差及检测

图6-53　切向综合偏差

1）切向综合总偏差是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合检验时，在被测齿轮一转内，齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值，如图6-53所示。反映了几何偏心、运动偏心以及基节偏差、齿廓形状偏差等影响的综合结果，而且是在近似于齿轮工作状态下测得的，所以它是评定传递运动准确性较为完善的综合指标。的测量用单面啮合综合测量仪（简称单啮仪）进行。由于单啮仪的制造精度要求很高，价格昂贵，目前生产中尚未广泛使用，因此常用其他指标来评定传递运动的准确性。

2）k个齿距累积偏差±Fpk与齿距累积总偏差Fp。Fpk是指在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，任意k个齿距的实际弧长与理论弧长之差的代数差。

如图6-54所示，除另有规定，Fpk值被限定在不大于1/8的圆周上评定。因此，Fpk的允许适用于齿距数k为2到小于Z/2的弧段内。通常，Fpk取k＝Z/8就足够了。

图6-54　齿距偏差与齿距累积偏差

（a）截面误差图；（b）齿距累积偏差曲线

齿距累积总偏差Fp是指齿轮同侧齿面任意弧段（k＝1至k＝z）内的最大齿距累积偏差。它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。

齿距累积偏差主要是由滚切齿形过程中几何偏心和运动偏心造成的。它能反映齿轮一转中偏心误差引起的转角误差，因此Fp（Fpk）可代替作为评定齿轮运动准确性的指标。但Fp是逐齿测得的，每齿只测一个点，而F′i是在连续运转中测得的，它更全面。由于Fp的测量可用较普及的齿距仪、万能测齿仪等仪器，因此是目前工厂中常用的一种齿轮运动精度的评定指标。

测量齿距累积误差通常用相对法，可用万能测齿仪或齿距仪进行测量。图6-55为万能测齿仪测齿距简图。首先以被测齿轮上任一实际齿距作为基准，将仪器指示表调零，然后沿整个齿圈依次测出其他实际齿距与作为基准的齿距的差值（称为相对齿距偏差），经过数据处理求出Fp，（同时也可求得单个齿距偏差fpt）。

图6-55　万能测齿仪测齿距简图

1—活动测头；2—固定测头；3—被测齿轮；4—重锤；5—指示表

3）径向跳动Fr。齿轮径向跳动Fr是指齿轮一转范围内，测头（球形、圆柱形、砧形）相继置于每个齿槽内时，从它到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差。检查中，测头在近似齿高中部与左右齿面接触，如图6-56所示。

Fr主要是由几何偏心引起的，不能反映运动偏心，它以齿轮一转为周期，属长周期径向误差，所以它必须与能揭示切向误差的单项指标组合，才能全面评定传递运动准确性。

图6-56　径向跳动

径向跳动Fr可在齿轮跳动检查仪上进行检测。

4）径向综合总偏差。是指在径向（双面）综合检验时，产品齿轮的左右齿面同时与测量齿轮接触，并转过一整圈时出现的中心距最大值和最小值之差。的测量用双面啮合综合检查仪（简称双啮仪）进行，如图6-57所示。

图6-57　用双啮仪测径向综合误差

若齿轮存在径向误差（如几何偏心）及短周期误差（如齿形误差、基节偏差等），则齿轮与测量齿轮双面啮合的中心距会发生变化。主要反映径向误差，由于的测量操作简便，效率高，仪器结构比较简单，因此在成批生产时普遍应用。但其也有缺点，由于测量时被测齿轮齿面是与理想精确测量齿轮啮合，与工作状态不完全符合。只能反映齿轮的径向误差，而不能反映切向误差，所以并不能确切和充分地用来评定齿轮传递运动的准确性。

5）公法线长度变动FW。FW是指在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差，如图6-58（a）所示。

图6-58　公法线长度变动量及测量

在齿轮新标准中没有FW此项参数，但从我国的齿轮实际生产情况看，经常用Fr和FW组合代替Fp或，这样检验成本不高且行之有效，故在此保留供参考。

FW是由运动偏心引起的，使各轮齿在齿圈上分布不均匀，使公法线长度在齿轮转一圈中，呈周期性变化。它反映齿轮加工时的切向误差，因此，可作为影响传递运动准确性指标中属于切向性质的单项性指标。

公法线长度变动量FW可用公法线千分尺如图6-58（b）所示，或公法线指示卡规进行测量。

2.影响齿轮传动平稳性的偏差及检测

1）一齿切向综合偏差。是指齿轮在一齿距内的切向综合。在一个齿距角内，过偏差曲线的最高、最低点，作与横坐标平行的两条直线，此平行线间的距离即为，如图6-53所示。反映齿轮一齿内的转角误差，在齿轮一转中多次重复出现，评定齿轮传动平稳性精度的一项指标。

显然，一齿切向综合偏差越大，频率越高，则传动越不平稳。因此，必须根据齿轮传动的使用要求，用一齿切向综合公差加以限制。与切向综合总偏差一样，用单啮仪进行测量。

2）一齿径向综合偏差。是指当被测齿轮与测量齿轮啮合一整圈时，对应一个齿距（360°/z）的径向综合偏差值，如图6-57（b）所示。也反映齿轮的短周期误差，但与是有差别的。只反映刀具制造和安装误差引起的径向误差，而不能反映机床传动链短周期误差引起的周期切向误差。因此，用评定齿轮传动的平稳性不如用评定完善。但由于仪器结构简单，操作方便，在成批生产中仍广泛采用，所以一般用作为评定齿轮传动平稳性的代用综合指标。

为了保证传动平稳性的要求，防止测不出切向误差部分的影响，应将标准规定的一齿径向综合公差乘以0.8加以缩小。故其合格条件为：一齿径向综合偏差≤一齿径向综合公差的4/5。采用双面啮合综合检查仪上测量。

3）齿廓总偏差Fa。如图6-59所示，图中沿啮合线方向AF长度叫做可用长度（因为只有这一段是渐开线），用LAF表示。AE长度叫有效长度，用LAE表示，因为齿轮只在AE段啮合，所以这一段才有效。从E点开始延伸的有效长度LAE的92%叫做齿廓计值范围La。齿廓总偏差Fa的定义如下：

图6-59　渐开线齿廓偏差展图

在计值范围La内，包容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离，即在图6-59中过齿廓迹线最高、最低点作设计齿廓迹线的两条平行直线间距离为Fa。

齿廓总偏差Fa主要影响齿轮传动平稳性，因为有Fa的齿轮，其齿廓不是标准正确的渐开线，不能保证瞬时传动比为常数，易产生振动与噪声。

有时为了进一步分析齿廓总偏差Fa对传动质量的影响，或为了分析齿轮加工中的工艺误差，标准中又把Fa细化分成以下两种偏差，即ffa与fHa，该两项偏差都不是必检项目。

齿廓偏差测量也叫齿形测量，通常是在渐开线检查仪上进行测量。

4）齿廓形状偏差ffa。在计值范围内，包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数。如图6-59所示，图中示例为非修形的标准渐开线齿轮，因此设计齿廓迹线为直线，平均迹线也是直线，包容实际迹线的也应是两条平行直线（对非标准渐开线，设计齿廓迹线可能为曲线）。取值时，首先用最小二乘法画出一条平均齿廓迹线（3a），然后过曲线的最高、最低点作其平行线，则两平行线间沿y轴方向距离即为ffa。

5）齿廓倾斜偏差±fHa。在计值范围内的两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离，如图6-59所示。

在图中计值范围的左端与平均齿廓迹线相交于D点，右端与平均齿廓迹线相交于H点，则GD即为fHa值。

6）单个齿距偏差fpt与单个齿距极限偏差±fpt。fpt是指在端平面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差，如图6-54所示，图中为第1个齿距的齿距偏差。理论齿距是指所有实际齿距的平均值。

±fpt是允许单个齿距偏差fpt的两个极限值。(www.xing528.com)

当齿轮存在齿距偏差时，不管是正值还是负值，都会在一对齿啮合完了而另一对齿进入啮合时，主动齿与被动齿发生冲撞，影响齿轮传动平稳性。

单个齿距偏差可用齿距仪、万能测齿仪进行测量。

3.影响齿轮载荷分布均匀性的偏差及检测

1）螺旋线总偏差Fβ。Fβ是指在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条设计螺旋线迹线间的距离，如图6-60所示。该项偏差主要影响齿面接触精度。

图6-60　螺旋线偏差展开图

在螺旋线检查仪上测量非修形螺旋线的斜齿轮螺旋线偏差，原理是将被测齿轮的实际螺旋线与标准的理论螺旋线逐点进行比较并用所得的差值在记录纸上画出偏差曲线图，如图6-60所示。没有螺旋线偏差的螺旋线展开后应该是一条直线（设计螺旋线迹线），即图中的1。如果没有Fβ偏差，仪器的记录笔应该走出一条与1重合的直线，而当存在Fβ偏差时，则走出一条曲线2（实际螺旋线迹线）。齿轮从基准面I到非基准面Ⅱ的轴向距离为齿宽b。齿宽b两端各减去5%的齿宽或减去一个模数长度后得到的两者中最小值是螺旋线计值范围Lβ，过实际螺旋线迹线最高点和最低点作与设计螺旋线迹线平行的两条直线的距离即为Fβ。

有时为了某种目的，还可以对Fβ进一步细分为ffβ和fHβ二项偏差，它们不是必检项目。

2）螺旋线形状偏差ffβ。对于非修形的螺旋线来说，ffβ是在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的两条与平均螺旋线迹线平行的两条直线间距离，如图6-60所示。平均螺旋线迹线是在计值范围内，按最小二乘法确定的，如图6-60中的3。

3）螺旋线倾斜偏差fHβ。在计值范围的两端与平均螺旋线迹线相交的设计螺旋线迹线间的距离，如图6-60所示。

应该指出，有时出于某种目的，将齿轮设计成修形螺旋线，此时设计螺旋线迹线不再是直线，此时Fβ、ffβ、fHβ的取值方法见 GB/T 10095.1。

对直齿圆柱齿轮，螺旋角β＝0，此时Fβ称为齿向偏差。

4.齿侧间隙及其检验项目

为保证齿轮润滑，补偿齿轮的制造误差、安装误差以及热变形等造成的误差，必须在非工作齿面留有侧隙。轮齿与配对齿间的配合相当于圆柱体孔、轴的配合，这里采用的是“基中心距制”，即在中心距一定的情况下，用控制轮齿的齿厚的方法获得必要的侧隙。

1）齿侧间隙。齿侧间隙通常有两种表示方法即圆周侧隙jwt和法向侧隙jbn，如图6-61所示。

图6-61　齿轮侧隙

圆周侧隙jwt是指安装好的齿轮副，当其中一个齿轮固定时，另一齿轮圆周的晃动量，以分度圆上弧长计值。

法向侧隙jbn是指安装好的齿轮副，当工作齿面接触时，非工作齿面之间的最短距离。

测量jbn需在基圆切线方向，也就是在啮合线方向上测量，一般可以通过压铅丝方法测量，即齿轮啮合过程中在齿间放入一块铅丝，啮合后取出压扁了的铅丝测量其厚度。也可以用塞尺直接测量jbn。理论上jbn与jwt存在以下关系：

式中，αwt为端面工作压力角，βb为基圆螺旋角。

2）最小侧隙jbnmin的确定。齿轮传动时，必须保证有足够的最小侧隙jbnmin以保证齿轮机构正常工作。对于用黑色金属材料齿轮和黑色金属材料箱体的齿轮传动，工作时齿轮节圆线速度小于15m/s，其箱体、轴和轴承都采用常用的商业制造公差，用的商业制造公差，jbnmin可按下式计算

式中，α为中心距；mn为法向模数。按上式计算可以得出如表6-25所示的推荐数据。

3）齿侧间隙的获得和检验项目。如前所述，齿轮轮齿的配合采用基中心距制，在此前提下，齿侧间隙必须通过减薄齿厚来获得，由此还可以派生出通过控制公法线长度等方法来控制齿厚。

表6-25　对于中、大模数齿鞋最小侧隙jbnmin的推荐数据（摘自GB/Z18620.2—2002）　mm

（1）用齿厚极限偏差控制齿厚。为了获得最小侧隙jbnmin，齿厚应保证有最小减薄量，它是由分度圆齿厚上极限偏差Esns形成的，如图6-62所示。

图6-62　齿厚偏差

对于Esns的确定，可以参考同类产品的设计经验或其他有关资料选取，当缺少此方面资料时可参考下述方法计算选取：

当主动轮与被动轮齿厚都做成最小值即做成上极限偏差时，可获得最小侧隙jbnmin。通常取两齿轮的齿厚上极限偏差相等，此时

因此有

按上式求得的Esns应取负值。

齿厚公差Tsn大体上与齿轮精度无关，如对最大侧隙有要求时，就必须进行计算。齿厚公差的选择要适当，公差过小势必增加齿轮制造成本；公差过大会使侧隙加大，使齿轮正、反转时空行程过大。齿厚公差Tsn可按下式求得：Tsn＝·2tanαn

式中，br——切齿径向进刀公差，可按表6-26选取。

表6-26　切齿径向进刀公差br值

为了使齿侧间隙不至过大，在齿轮加工中还需根据加工设备的情况适当地控制齿厚下极限偏差Esni，Esni可按下式求得：Esni＝Esns－Tsn，式中Tsn为齿厚公差。显然若齿厚偏差合格，实际齿厚偏差Esn应处于齿厚公差带内。

一般用齿厚游标卡尺测量分度圆弦齿厚。如图6-63所示。用齿厚游标卡尺测量分度圆弦齿厚是以齿顶圆定位测量，因受齿顶圆偏差影响，测量精度较低故适用于较低精度的齿轮测量或模数较大的齿轮测量。

图6-63　齿厚测量

测量时，先将齿厚卡尺的高度游标尺调至相应于分度圆弦齿高位置，再用宽度游标卡尺测出分度圆弦齿厚¯s值，将其与理论值比较即可得到齿厚偏差Esn。

对于非变位直齿轮与按 下式计算：

（2）用公法线平均长度极限偏差控制齿厚。齿轮齿厚的变化必然引起公法线长度的变化。测量公法线长度同样可以控制齿侧间隙。公法线长度的上极限偏差Ebns和下极限偏差Ebni与齿厚有如下关系

公法线平均长度极限偏可用公法线千分尺或公法线指示卡规进行测量。如图6-58所示。直齿轮测公法线时的卡量齿数k通常可按下式计算：k＝＋0.5（取相近的整数）非变位的齿形角为20°的直齿轮公法线长度为：Wk＝m[2.952·（k－0.5）＋0.014z]