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通过螺栓和螺母的轴向剖面图（图6-40），可以清楚地看到普通螺纹的牙型以及确定牙型的几何参数。

图6-40　螺纹牙型上的主要参数

（a）内螺纹；（b）外螺纹

1.普通螺纹的主要几何参数

1）原始三角形高度H：由原始三角形顶点沿垂直于螺纹轴线方向到其底边的距离，如图6-41所示。H与螺距P的几何关系为H＝P/2。

图6-41　普通螺纹的基本牙型

2）大径D（d）：螺纹的大径是指与外螺纹的牙顶（或内螺纹的牙底）相切的假想圆柱的直径。内、外螺纹的大径分别用D、d表示，如图6-41所示。外螺纹的大径又称外螺纹的顶径。螺纹大径的公称尺寸为螺纹的公称直径。

3）小径D1（d1）：螺纹的小径是指与外螺纹的牙底（或内螺纹的牙顶）相切的假想圆柱的直径。内、外螺纹的小径分别用D1和d1表示。内螺纹的小径又称内螺纹的顶径。

4）中径D2（d2）：螺纹牙型的沟槽和凸起宽度相等处假想圆柱的直径称为螺纹中径。内、外螺纹中径分别用D2和d2表示。

5）螺距P：在螺纹中径线（中径所在圆柱面的母线）上，相邻两牙对应两点间轴向距离称为螺距，用P表示，如图6-41所示。螺距有粗牙和细牙两种。国家标准规定了普通螺纹公称直径与螺距系列，见表6-18。

表6-18　直径与螺距标准组合系列（摘自GB/T 193—2003）　mm

螺距与导程不同，导程是指同一条螺旋线在中径线上相邻两牙对应点之间的轴向距离，用L表示。对单线螺纹，导程L和螺距P相等。对多线螺纹，导程L等于螺距P与螺纹线数n的乘积，即L＝nP。

6）单一中径：一个假想圆柱直径，该圆柱母线通过牙型上的沟槽宽度等于1/2基本螺距的地方，如图6-42所示。

图6-42　螺纹的单一中径

P—基本螺距；ΔP—螺距偏差

7）牙型角α和牙型半角：牙型角是指在螺纹牙型上相邻两个牙侧面的夹角，如图6-41所示。普通螺纹的牙型角为60°。牙型半角是指在螺纹牙型上，某一牙侧与螺纹轴线的垂线间的夹角，如图6-41所示，普通螺纹的牙型半角为30°。

相互旋合的内、外螺纹，它们的基本参数相同。

已知螺纹的公称直径（大径）和螺距，用下列公式可计算出螺纹的小径和中径。

如有资料，则不必计算，可直接查螺纹表格。

8）螺纹的旋合长度：螺纹的旋合长度是指两个相互旋合的内、外螺纹，沿螺纹轴线方向相互旋合部分的长度。如图6-43所示。

图6-43　螺纹的旋合长度

2.普通螺纹的几何参数误差对互换性的影响

螺纹几何参数较多，加工过程中都会产生误差，都将不同程度地影响螺纹的互换性。其中，中径误差、螺距误差和牙型半角误差是影响互换性的主要因素。

1）螺距误差对螺纹互换性的影响。普通螺纹的螺距误差有两种，一种是单个螺距误差，另一种是螺距累积误差。单个螺距误差是指单个螺距的实际值与理论值之差，与旋合长度无关，用ΔP表示。螺距累积误差是指在指定的螺纹长度内，包含若干个螺距的任意两牙，在中径线上对应的两点之间的实际轴向距离与其理论值（两牙间所有理论螺距之和）之差，与旋合长度有关，用ΔPΣ表示。影响螺纹旋合性的主要是螺距累积误差。如图6-44所示。

图6-44　螺距累积误差对旋合性的影响

假设内螺纹无螺距误差，也无牙型半角误差，并假设外螺纹无半角误差但存在螺距累积误差，内、外螺纹旋合时，就会发生干涉（图6-44中阴影部分），且随着旋进牙数的增加，干涉量会增加，最后无法再旋合，从而影响螺纹的旋合性。

螺距误差主要是由加工机床运动链的传动误差引起的。若用成型刀具如板牙、丝锥加工，则刀具本身的螺距误差会直接造成工件的螺距误差。(www.xing528.com)

螺距累积误差ΔPΣ虽是螺纹牙侧在轴线方向的位置误差，但从影响旋合性来看，它和螺纹牙侧在径向的位置误差（外螺纹中径增大）的结果是相当的。可见螺距误差是与中径相关的，即可把轴向的ΔPΣ转换成径向的中径误差。

为了使有螺距累积误差的外螺纹仍能与具有基本牙型的内螺纹自由旋合，必须将外螺纹中径减小一个fp值（或将内螺纹中径加大一个fp值），fp值称为螺距误差的中径当量。

图6-44中，由△ABC得

对公制螺纹α/2＝30°时，则

同理，当内螺纹有螺距误差时，为了保证内、外螺纹自由旋合，应将内螺纹的中径加大一个fp值（或将外螺纹中径减小一个fp值）。

2）牙型半角误差对互换性的影响。螺纹牙型半角误差是指实际牙型半角与理论牙型半角之差，即。螺纹牙型半上角误差有两种，一种是螺纹的左、右牙型半角不对称，即，如图6-45所示。车削螺纹时，若车刀未装正，便会造成这种结果。另一种是左、右牙型半角相等，但不等于30°。这是由于加工螺纹的刀具角度不等于60°所致。不论哪一种牙型半角误差，都会影响螺纹的旋合性。

图6-45　螺纹的牙型半角误差

假设内螺纹具有理想的牙型，且外螺纹无螺距误差，而外螺纹的左半角误差Δ＜0，右半角误差Δ＞0。由图6-45可知，由于外螺纹存在半角误差，当它与具有理想牙型内螺纹旋合时，将分别在牙的上半部3H/8处和下半部H/4处发生干涉（图6-45中阴影），从而影响内、外螺纹的旋合性。为了让一个有半角误差的外螺纹仍能与内螺纹自由旋合，必须将外螺纹的中径减小，该减小量称为半角误差的中径当量。由图中的几何关系，可以推导出在一定的半角误差情况下，外螺纹牙型半角误差的中径当量为

式中　P——螺距；

kl、k2——修正系数。

k的取值：当Δ＞0时，k＝2；当Δ＜0时，k＝3。

当外螺纹具有理想牙型，而内螺纹存在半角误差时，就需要将内螺纹的中径加大一个量。如图6-46所示。

在国家标准中没有规定普通螺纹的牙型半角公差，而是折算成中径公差的一部分，通过检验中径来控制牙型半角误差。

3）中径误差对螺纹互换性的影响。由于螺纹在牙侧面接触，因此中径的大小直接影响牙侧相对轴线的径向位置。外螺纹中径大于内螺纹中径，影响旋合性；外螺纹中径过小，影响连接强度。因此必须对内、外螺纹中径误差加以控制。

图6-46　半角误差对螺纹旋合性的影响

综上所述，螺纹的螺距误差、牙型半角误差和中径误差都影响螺纹互换性。螺距误差、牙型半角误差可以用中径当量fp、来表征。

3.保证普通螺纹互换性的条件

1）普通螺纹作用中径的概念。螺纹牙型的沟槽和凸起宽度相等处假想圆柱的直径称为中径（D2、d2）。螺纹的牙槽宽度等于螺距一半处假想圆柱的直径称为单一中径（D2单一、d2单一）。对于没有螺距误差的理想螺纹，其单一中径与中径数值一致。对于有螺距误差的实际螺纹，其中径和单一中径数值是不一致的。

内、外螺纹旋合时实际起作用的中径称为作用中径（D2作用、d2作用）。

当外螺纹存在牙型半角误差时，为了保证其可旋合性，须将外螺纹的中径减小一个中径当量，即相当于在旋合中外螺纹真正起作用的中径比理论中径增大了一个。同理，当该外螺纹又存在螺距累积误差时，其真正起作用的中径又比原来增大了一个fp值。因此，对于实际外螺纹而言，其作用中径为

对于内螺纹而言，当存在牙型半角误差和螺距累积误差时，相当于在旋合中起作用的中径值减小了，即内螺纹的作用中径为

显然，为使外螺纹与内螺纹能自由旋合，应保证D2作用≥d2作用。

2）保证普通螺纹互换性的条件。作用中径将中径误差、螺距误差和牙型半角误差三者联系在了一起，它是影响螺纹互换性的主要因素，必须加以控制。螺纹连接中，若内螺纹单一中径过大，外螺纹单一中径过小，内、外螺纹虽可旋合，但间隙过大，影响连接强度。因此，对单一中径也应控制。控制作用中径以保证旋合性，控制单一中径以保证连接强度。

保证普通螺纹互换性的条件，遵循泰勒原则：

对于外螺纹：作用中径不大于中径上极限尺寸；任意位置的实际中径不小于中径下极限尺寸。即

对于内螺纹：作用中径不小于中径下极限尺寸；任意位置的实际中径不大于中径上极限尺寸。即