形状公差与公差带详解

形状公差是单一实际被测要素对其理想要素所允许的变动全量。形状公差带是限制单一实际被测要素的形状变动的区域。

1.直线度

直线度是限制实际直线对理想直线变动量的一项指标。

1）直线度公差。根据被测直线的空间特性和零件的使用要求，直线度公差有以下几种情况：

（1）给定平面内的直线度，标注如图3-18（a）所示。公差带定义：在给定平面内，直线度公差带是距离为直线度公差值t的两平行直线之间的区域，如图3-18（b）所示。解释：被测表面的素线必须位于图样所示投影面且距离为公差值0.015的两平行直线内。读法：被测表面素线的直线度公差为0.015。

图3-18　给定平面内的直线度

（a）标注示例；（b）公差带

（2）给定方向上的直线度，标注如图3-19（a）所示。公差带定义：在给定方向上，直线度公差带是距离为直线度公差值t的两平行平面之间的区域，如图3-19（b）所示。解释：被测圆柱面的任一素线必须位于距离为公差值0.015的两平行平面之内。读法：被测圆柱任一素线的直线度公差为0.015。

图3-19　给定方向上的直线度

（a）标注示例；（b）公差带

（3）任意方向上的直线度，标注如图3-20（a）所示。公差带定义：在任意方向上，直线度公差带是直径为直线度公差值φt的圆柱内的区域，如图3-20（b）所示。解释：被测圆柱面的轴线必须位于直径为公差值φ0.025的圆柱面内。读法：被测圆柱面的轴线的直线度公差为φ0.025。

2）直线度误差的检测。几种常用的直线度误差检测方法：

图3-20　任意方向上的直线度

（a）标注示例；（b）公差带

（1）指示器测量法（图3-21）：将被测零件安装于平行于平板的两顶尖之间。用带有两只指示器的表架，沿铅垂轴截面的两条素线测量，同时分别记录两指示器在各自测点的读数M1和M2，取各测点读数差之半中的最大差值作为该截面轴线的直线度误差。将零件转位，按上述方法测量若干个截面，取其中最大的误差值作为被测零件轴线直线度误差。

（2）刀口尺法：用刀口尺和被测要素（直线或平面）接触，使刀口和被测要素之间的最大距离为最小，此最大间隙即为被测的直线度误差。间隙量可用塞尺测量或与标准间隙比较，如图3-22（a）所示。

图3-21　用两只指示器测直线度

图3-22　直线度误差的测量

1—刀口尺；2—测量显微镜；3—水平仪；4—自准直仪 ；5—反射

（3）钢丝法：用特别的钢丝作为测量基准，用测量显微镜读数。调整钢丝的位置，使测量显微镜读得两端读数相等。沿被测要素移动显微镜，显微镜中的最大读数即为被测要素的直线度误差值，如图3-22（b）所示。

（4）水平仪法：将水平仪放在被测表面上，沿被测要素按节距，逐段连续测量。对读数进行计算可求得直线度误差值。也可采用作图法求得直线度的误差值。一般是在读数之前先将被测要素调成近似水平，以保证水平仪读数方便。测量时可在水平仪下面放入桥板，桥板长度可按被测要素的长度以及测量的精度要求决定，如图3-22（c）所示。

（5）自准直仪法：用自准直仪和反射镜测量是将自准直仪放在固定位置上，测量过程中保持位置不变。反射镜通过桥板放在被测要素上，沿被测要素按节距逐段连续移动反射镜，并在自准直仪的读数显微镜中读得对应的读数，对读数进行计算可求得直线度误差。该测量中是以准直光线为测量基准，如图3-22（d）所示。

3）直线度误差测量数据的处理。

用各种方法测量直线度的误差时，应对所测得的读数进行数据处理后才能得出直线度的误差值。这里仅介绍常用的图解法。

图解法：当采用分段布点测量直线度误差时，采用图解法求出直线度误差是一种直观而易行的方法。根据相对测量基准的测得数据在直角坐标纸上按一定放大比例可以描绘出误差曲线的图像，然后按图像读出直线度误差。

例3-1　用水平仪测得下列数据，用图解法求解直线度误差（表3-3中读数已化为线性值，线性值＝水平仪角度值×垫板长度）。

表3-3　测得数据　μm

根据表列数据，从起始点“0”开始逐段累积作图。累计值相当于图中的y坐标值；测点序号相当于图中X轴上分段各点。作图时，对于累计值hi来说，采用的是放大比例，根据hi值的大小可以任意选取放大比例，以作图方便，读图清晰为准。横坐标是将被测长度按缩小比例尺进行分段。一般地说，纵坐标的放大比例和横坐标的缩小比例，两者之间并无必然的联系。但从绘图的要求上来说，对于纵坐标在图上的分度以小于横坐标的分度为好。这样画出的图像在坐标系里比较直观形象，否则就把误差值过分夸大而使误差曲线严重歪曲。

按最小区域法评定直线度误差时，可在绘制出的误差曲线图像上直接寻找最高和最低点，需要找到最高和最低相间的三点。从图3-23中可知，该例的最高点为序号2和8的测点，而序号5的测量点为最低点。过这些点，可作两条平行线，将直线度误差曲线全部包容在两平行线之内。由于接触的三点已符合规定的相间准则，于是，可沿y轴坐标方向量取两平行线之间的距离，并按y轴的分度值就可确定直线度误差，从图中可以取得9个分度，因分度值为1μm，故该例按最小区域法评定的直线度误差即为9μm。

如果按两端点连线法来评定该例的直线度误差，则可在图3-23上把误差曲线的首尾连接成一条直线，该直线即为这种评定法的理想直线。相对于该理想直线来说，序号为2的测量点至两端点连线的距离为最大正值，而序号为5、6、7三点至两端点连线的距离为最大负值，这里所指的“距离”也是按y轴方向，可在图上量得h2＝6μm、h5＝6μm。因此，按两端点连线法评定的直线度误差为f＝12μm。

图3-23　用图解法与最小包容区法求直线度误差

如上所述，用图解法求直线度误差时，必须沿坐标轴的方向量取距离，此时不能按最小区域法规定的垂直距离量取，这是因为绘图时，纵坐标和横坐标采用了悬殊的比例。比例不同，虽然绘制的误差曲线在坐标系内倾斜不同，但坐标轴方向始终代表了按相同比例绘制的误差曲线的垂直距离，即与采用的比例无关。

2.平面度

平面度是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标。

1）平面度公差，标注如图3-24（a）所示。公差带定义：是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，如图3-24（b）所示。解释：被测表面必须位于距离为公差值0.06的两平行平面内。读法：被测表面的平面度公差为0.06。

图3-24　平面度

（a）标注示例公差带；（b）公差带

2）平面度误差的检测和数据处理。

常见的平面度测量方法：

（1）打表法：将被测零件支承在平板上，将被测平面上两对角线的角点分别调成等高或最远的三点调成距测量平板等高。按一定布点测量被测表面。指示器上最大与最小读数之差即为该平面的平面度误差近似值，如图3-25（a）所示。

（2）平晶法：将平晶紧贴在被测平面上，由产生的干涉条纹，经过计算得到平面度误差值。此方法适用于高精度的小平面，图3-25（b）所示。

（3）水平仪法：水平仪通过桥板放在被测平面上，用水平仪按一定的布点和方向逐点测量。经过计算得到平面度误差值，图3-25（c）所示。

（4）自准直仪法：将自准直仪固定在平面外的一定位置，反射镜放在被测平面上。调整自准直仪，使其和被测表面平行，按一定布点和方向逐点测量。经过计算得到平面度误差值，如图3-25（d）所示。

图3-25　平面度误差的测量

图3-25（c）、3-25（d）的读数要整理成对测量基准平面（图（c）为水平面、图（d）为光轴平面）距离值，由于被测实际平面的最小包容区域（两平行平面）一般不平行基准平面，所以一般不能用最大和最小距离值差值的绝对值作为平面度最小包容区域法误差值。为了求得此值，就必须旋转测量基准平面使之和最小包容区域方向平行，此时原来距离读数值就要按坐标变换原理增减。基准平面和最小包容区域平行的判别准则是：

①和基准平面平行的两平行平面包容被测表面时，被测表面上有三个最低点（或三个最高点）及一个最高点（或一个最低点分别与两包容平面相接触）；并且最高点（或最低点）能投影到三个最低点（或三个最高点）之间。如图3-26（a）所示，称三角形准则。

图3-26　平面度误差的最小条件评定

②被测表面上有两个最高点和两个最低点分别和两个平行的包容面相接触，并且两高或两低点投影于两低或两高终点连线之两侧。如图3-26（b）所示，称交叉准则。

③ 被测表面上的同一截面内有两个高点及一个低点（或相反）分别和两个平行的包容平面相接触。如图3-26（c）所示，称为直线准则。

除国家标准规定的最小区域法评定平面度之外，在工厂中常使用三远点法及对角线法评定。三远点法是以通过被测表面上相距最远且不在一条直线上的三个点建立一个基准平面，各测点对此平面的偏差中最大值与最小值的绝对值之和即为平面度误差。实测时，可以在被测表面上找到三个等高点，并且调到零点。在被测表面上按布点测量。与三远点基准平面相距最远的最高和最低点间的距离为平面度误差值。

对角线法是通过被测表面的一条对角线作另一条对角线的平行平面，该平面即为基准平面。偏离此平面的最大值和最小值的绝对值之和为平面度误差。

直线度与平面度应用说明：(www.xing528.com)

① 对于任意方向直线度的公差值前面要加注“φ”，即如φt，说明公差带是个直径为公差值t的圆柱体。

②圆柱体素线直线度与圆柱体轴线直线度，两者之间是既有联系又有区别的。圆柱面发生鼓形或鞍形，素线就不直，但轴线不一定不直；圆柱面发生弯曲，素线和轴线都不直。因此，素线直线度公差可以包括和控制轴线直线度误差，而轴线直线度公差不能完全控制素线直线度误差。轴线直线度公差只控制弯，用于长径比较大的圆柱件。

③ 直线度与平面度的区别：平面度控制平面的形状误差，直线度可控制直线、平面、圆柱面以及圆锥面的形状误差。图样上提出的平面度要求，同时也控制了直线度误差。

④ 对于窄长平面（如龙门刨导轨面）的形状误差，可用直线度控制。宽大平面（如龙门刨工作台面）的形状误差，可用平面度控制。

3.圆度

圆度是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标，是对具有圆柱面（包括圆锥、球面）的零件在一正截面内的圆形轮廓要求。

1）圆度公差。

标注如图3-27（a）所示。公差带定义：是在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域，如图3-27（b）所示。解释：被测圆柱面（被测圆锥面）的任一正截面的圆周，必须位于半径差为公差值0.01的两同心圆之间。读法：被测圆柱面（被测圆锥面）的圆度公差为0.01。

图3-27　圆度

（a）标注示例；（b）公差带

2）圆度误差的检测。

圆度误差的检测方法有两类。

方法一：在圆度仪上测量，如图3-28（a）所示。圆度仪上回转轴带着传感器转动，使传感器上测量头沿被测表面回转一圈，测量头的径向位移由传感器转换成电信号，经放大器放大，推动记录笔在圆盘纸上画出相应的位移，得到所测截面的轮廓图，如图3-28（b）所示。这是以精密回转轴的回转轨迹模拟理想圆，与实际圆进行比较的方法。用一块刻有许多等距同心圆的透明板，如图3-28（c）所示，置于记录纸下，与测得的轮廓圆相比较，找到紧紧包容轮廓圆，而半径差又为最小的两同心圆，如图3-28（d）所示，其间距就是被测圆的圆度误差。注意：应符合最小包容区域判别法：两同心圆包容被测实际轮廓时，至少有四个实测点内外相间在两个圆周上，称交叉准则，如图3-28（e）所示。根据放大倍数不同，透明板上相邻两同心圆之间的格值为5～0.05μm，如当放大倍数为5000倍数时，格值为0.2μm。

图3-28　用圆度仪测量圆度

1—圆度仪回转轴；2—传感器；3—测量头；4—被测零件；5—转盘；6—放大器；7—记录笔

如果圆度仪上附有电子计算机，可将传感器拾到的电信号送入计算机，按预定程序算出圆度误差值。圆度仪的测量精度虽很高，但价格也很高，且使用条件苛刻。也可用直角坐标测量仪来测量圆上各点的直角坐标值，再算出圆度误差。

方法二：是将被测零件放在支承上，用指示器来测量实际圆的各点对固定点的变化量，如图3-29所示。被测零件轴线应垂直于测量截面，同时固定轴向位置。

图3-29　两点法测量圆度

（a）测量方法；（b）误差

（1）在被测零件回转一周过程中，指示器读数的最大差值之半数作为单个截面的圆度误差。

（2）按上述方法，测量若干个截面，取其中最大的误差值作为该零件的圆度误差。

此方法适用于测量内外表面的偶数棱形状误差。测量时可以转动被测零件，也可转动量具。

由于此检测方案的支承点只有一个，加上测量点，通称两点法测量。通常也可用卡尺测量。

方法三：图3-30所示为三点法测量圆度。将被测零件放在V形块上，使其轴线垂直于测量截面，同时固定轴向位置。

图3-30　三点法测量圆度

（a）测量方法；（b）误差

（1）在被测零件回转一周过程中，指示器读数的最大差值之半数，作为单个截面的圆度误差。

（2）按上述方法测量若干个截面，取其中最大的误差值作为该零件的圆度误差。

此方法测量结果的可靠性取决于截面形状误差和V形块夹角的综合效果。常以夹角α等于90°和120°或72°和108°两块V形块分别测量。

此方法适用于测量内、外表面的奇数棱形状误差（偶数棱形状误差采用两点法测量）。使用时可以转动被测零件，也可转动量具。

4.圆柱度

圆柱度是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。它控制了圆柱体横截面和轴截面内的各项形状误差，如圆度、素线直线度、轴线直线度等。圆柱度是圆柱体各项形状误差的综合指标。

1）圆柱度公差。

标注如图3-31（a）所示。公差带定义：是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域，如图3-31（b）所示。解释：被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.015的两同轴圆柱之间。实际圆柱面上各点只要位于公差带内，可以是任何形态。读法：被测圆柱面的圆柱度公差为0.015。

图3-31　圆柱度

（a）标注示例；（b）公差带

2）圆柱度误差的检测。

圆柱度误差的检测可在圆度仪上测量若干个横截面的圆度误差，按最小条件确定圆柱度误差。如圆度仪具有使测量头沿圆柱的轴向作精确移动的导轨，使测量头沿圆柱面做螺旋运动，则可以用电子计算机计算出圆柱度误差。

目前在生产上测量圆柱度误差，像测量圆度误差一样，多用测量特征参数的近似方法来测量圆柱度误差。如图3-32所示，将被测零件放在平板上，并紧靠直角座。

（1）在被测零件回转一周过程中，测量一个横截面上的最大与最小读数。

（2）按上述方法测量若干个横截面，然后取各截面内所测得的所有读数中最大与最小读数差的1/2作为该零件的圆柱度误差。此方法适用于测量外表面的偶数棱形状误差。

图3-33所示为用三点法测量圆柱度的实例，将被测零件放在平板上的V形块内（V形块的长度应大于被测零件的长度）。

图3-32　两点法测量圆度

图3-33　三点法测量圆柱度

（1）在被测零件回转一周过程中，测量一个横截面上的最大与最小读数。

（2）按前述方法，连续测量若干个横截面，然后取各截面内所测得的所有读数中最大与最小读数的差值之半数作为该零件的圆柱度误差。此方法适用于测量外表面的奇数棱形状误差。为测量准确，通常应使用夹角α＝90°和α＝120°的两个V形块分别测量。

圆度与圆柱度应用说明：

① 圆柱度和圆度一样，是用半径差来表示，这是符合生产实际的，因为圆柱面旋转过程中是以半径的误差起作用。所以是比较先进的、科学的指标。两者不同处是：圆度公差控制横截面误差，而圆柱度公差则是控制横截面和轴截面的综合误差。

② 圆度和圆柱度在检测中，如需规定要用两点法或用三点法，则可在公差框格下方加注检测方案说明。

③ 圆柱度公差值只是指两圆柱面的半径差，未限定圆柱面的半径和圆心位置。因此，公差带不受直径大小和位置的约束，可以浮动。