经典控制理论的拓展及应用

经典控制理论的其他方法也可用于在特定场合改善控制器的性能，如使用非线性增益及可变增益或不对称限制增益。

非线性增益有时被用来消除被控量的尖峰或偏离。例如，PI变桨控制器的增益需要随着功率或速度误差的增加而迅速增大，实现这一控制的简单方法是在PI控制器的输入端增加一个与误差的二次方或三次方成比例的项（如果使用二次方项的话需要调整符号）。但是这个方法需要谨慎使用，因为过大的非线性会使系统趋于不稳定，这与过大的线性化增益情况是一致的。这种技术需要通过试探法来实现，因为使用理论分析非线性系统的闭环特性是十分困难的。当功率或转速在额定点之上时，增加非线性项会有助于减小尖峰，但是类似于降低给定控制点，这会引起平均功率或转速的降低。

不对称的桨距角速率限制也可以用来降低峰值。即通过设置使桨叶的顺桨速度比开桨速度更快，则功率或转速峰值会降低。但同样地，会使功率或转速平均值降低。尽管如此，这种方法比起非线性增益来要好，因为它仍然限制在线性系统范围内。

在高风速时通常希望降低设定点，以小的功率损失为代价来减小偶然会遇到的但是具有高度破坏性的负载。直接根据风速的变化降低设定点是比较容易实现的（在增益表中，桨距角通常被用作风轮上平均风速的量度），但最具危害的负载通常发生在高湍流时，因此降低设定点的最优时机是在风速高而且湍流也大时。不对称速率限制提供了简单而有效的手段来取得这一效果，因为速率限制只在高湍流时才起作用。

这一技术可以进一步拓展到动态修正变距速率，在某些特殊情况下（如在功率或转速出现大的偏差时），甚至可以改变变距速率符号，以强制桨叶向单一方向变距。

（一）最优反馈控制器

基于经典控制理论的设计方法，通常包括相对简单的PI或PID控制算法，并且其中还结合有各种串联或并联的滤波器，如相位移、带阻或带通滤波器，有时还会使用附加的传感器输入必要的信息。这些方法可以用来设计复杂的高阶控制器，但是需要依赖设计者丰富的经验。

目前有大量的与更先进的控制器设计方法相关的理论和规则。在这些先进的控制器设计方法中，有些已经不同程度地用于风力发电机组的控制，例如：

1）自校正控制器；

2）LQG最优化反馈和H_∞控制方法；

3）模糊逻辑控制器；

4）神经网络方法。

自校正控制器通常是由一个系数的集合确定的固定阶控制器，它基于一个系统的线性化经验模型。该模型用来对传感器的测量进行预测，并将预测的误差用来对模型和反馈定律的系数进行修正。

一个闭环控制系统构成之后，控制器参数整定的优劣将是决定该闭环控制系统运行品质的主要因素。控制器参数整定的不恰当，或者虽然原来整定是恰当的但被控系统或环境特性随时间推移发生了较大变化，这时闭环控制系统的品质都将恶化。因此，实现控制器参数的自动整定，具有重要的工程意义。

控制器参数自动整定方法，总体上可分为两大类：一类是基于闭环系统输入输出和被控系统输入数据的，称为基于输入输出数据的自整定法；另一类是基于闭环系统或被控系统输出的瞬态响应的，称为基于瞬态响应的自整定法，或瞬态响应自整定法。

如果系统的动态特性是已知的，就可以采用一种与数学拟合理论很相似的方法，但与拟合经验公式不同，它通过线性化物理模型来对传感器输出进行预测，并将预测误差用来更新对系统状态变量的评估。这些变量可以包括转速、转矩、偏差以及实际的风速，它们的值可以用作计算合适的控制动作，即使这些变量可能并没有被实际测量。

（1）观测器 已知动态特性的子集可以用来估计一个特定的变量。例如，某些控制器使用风速观测器通过测量功率、转速和桨距角来估计风轮处的风速。这个估计的风速可以用来确定合适的期望桨距角。

（2）状态估算器 使用全部模型动态特性，通过卡尔曼滤波器可以从预测误差中对系统的所有状态量进行观测。这种方法可以明确地利用影响动态特性的任何随机变化的信息，如测量信号中的噪声，并通过数学最优方法来得到最好的状态估算。状态估算基于对随机输入信号的高斯特性的假设，因此可以按高斯输入建立风速模型，这样就有可能详细地研究输入风力的随机特性，这一方法甚至还可以扩展到包括叶片穿越效应。

卡尔曼滤波器可以毫无困难地考虑多个传感器输入来得到最优的状态观测。因此，它可以像应用功率和速度传感器一样，使测量塔架前后振动的加速度传感器得到理想的应用。如果可能的话，还可以增加其他的传感器，这将进一步改善对于状态变量的观测。

（3）最优反馈 了解状态估算后，就可以定义一个成本函数，它是系统状态和控制动作的函数。因此，控制器的数学目标可以确定为使被选择的成本函数最小化。如果成本函数被定义为状态量和控制动作的二次函数，则它与计算最优反馈规律直接相关，被定义为反馈定律，所产生的控制信号是状态变量的线性组合，并使成本函数最小化。由于这种控制器要求一个线性化（Linearization）的模型，且具有一个二次（Quadratic）形式的成本函数和高斯（Gaussin）分布，因此称为LQG控制器。

成本函数的方法意味着通过为其中各项选择合适的权重，就可以在局部竞争目标之间进行权衡。对于控制器来说，既要减小负载又要实现对功率和转速的控制功能，成本函数不失为一个理想的方法。尽管对于成本函数权重的严格计算是不现实的，但可以从直观上来调整其大小。这种方法也可以很容易地用来配置多输入多输出的情况。例如，就像使用发电机转速和塔架加速度信号输入，在原理上将同时产生桨距角和转矩要求的输出，从而使成本函数最小化。

图6-4所示是LQG控制器的结构，图中显示了状态观测器和最优的状态反馈。在实现上，整个控制器可以简化为一组连接测量的输出信号y与新的控制信号u的差分方程。这表示一旦完成了设计，这个算法就可以很容易实现并且不需要大量的处理过程。

图6-4 LQG控制器的结构

图6-4中，y为测量信号，y′为测量信号预测，u为控制信号，x为状态观测，x′为状态预测。

系统的线性化动态特性可以被表示为离散的状态空间形式：

x′（k）=Ax（k-1）+Bu（k-1） （6-18）

卡尔曼增益L的计算考虑了随机干扰对系统的影响。通过对传感器预测输出y′和实际输出y的比较，可以对状态观测器进行改进：

x（k）=x′（k）+L（y（k-1）-y′（k-1）） （6-19）

其中

y′（k-1）=Cx（k-1）+Du（k-1） （6-20）

最优状态反馈增益k产生的控制动作为

u（k）=-Kx（k） （6-21）(www.xing528.com)

其中，k的计算使得二次成本函数J最小，成本函数为

J=x^TPx+u^TQu （6-22）

实际上是对于时间的积分或是平均值或是这个量的期望值，P和Q是状态和控制的权重矩阵。通常用其他的量来定义成本函数会更加有效，例如v，它可以被考虑为系统的附加输出（通常是未被测量的）：

v=C_vx+D_vu （6-23）

因此成本函数为

J=v^TRv+u^TSu=x^TC^T_vRC_vx+u^TD^T_vRD_vu+u^TSu （6-24）

于是

P=C^T_vRC_v且Q=D^T_vRD_v+S （6-25）

另一个可能性是直接作为传感器输出信号的函数来得到最优的控制信号，这被称为最优输出反馈。但这个问题的数学解是基于最优性的必要条件，而这些条件通常不是充分的。因此在实际中，所得到的解可以且经常是非最优的，甚至可能远离最优解。

（二）LPV控制器^[16，17]

实际的风电机组本身存在着非线性和时变特性。当风电机组的实际工作点与稳态点接近时，用线性系统描述实际的风电机组是可能的，而当实际工作点偏离稳态点范围较大时，机组的动态特性就不能用线性模型来描述了。解决问题的方法之一是引入不确定性，将线性控制理论扩展到鲁棒控制理论，然而设计过程中不确定性的引入将导致所设计控制器的性能指标下降。增益调度控制也是解决非线性系统控制问题的有效方法之一，它是通过一些成熟的线性化方法将非线性系统在多个参数化工作点做线性化，设计多个控制器，根据用户定义的参数变化轨迹切换所设计的控制器来实现增益调度控制。这一技术的发展，加速了对线性参数变化（Linear Parameter-Varying，LPV）系统的研究。

增益调度控制是广泛应用于非线性时变系统的设计方法。其原理是通过设计局部控制器，利用插值的方法得到全局控制器；其本质特征是用线性控制器的设计方法，设计参数相依或非线性时变系统的控制器。近年来，增益调度控制方法越来越流行，主要是由于它的稳定性和增益调度步骤的简化，特别是基于LPV方法的增益调度控制已应用于实际设计。通过转化可以将一个非线性的复杂的风力发电系统，转换为以风速、桨距角和风轮转速为变参数的LPV模型。

LPV模型可以被看作是很多线性化的集合来表述的一个非线性模型。风电机组的非线性模型可以表述为

式中 x——系统的状态；

u——系统的输入；

w——外部的扰动；

y——测量到的系统输出；

z₂和z_∞——系统输出的特性。

基于对非线性模型的一阶泰勒级数展开，可以用雅可比（Jacobian）线性化方法来建立LPV模型。在系统运行轨迹的一系列稳定点上，可以建立一系列的线性模型来表征整个系统的非线性特性，以调度参数ρ表示，则该参数满足f（x_e（ρ），u_e（ρ），0）=0。在一系列稳定点的线性模型集合可以表述为

偏差量被定义为

式中，J|_e代表在稳定点（x_e（ρ），u_e（ρ））的雅可比因数J。在生成LPV模型之前，调度参数必须被确定，这样风电机组运行轨迹上的一系列稳定点也可以被确定下来。由于风电机组的运行区域根据风速大小被分解为三个部分，从而设置参数P=[ρ_min，ρ_max]也可以分解为三个子集：

在运行区域的交越点上，ρ_2min=ρ_1max，ρ_3min=ρ_2max。那么在考虑到风力发电机组特性后，对每个运行区域，式（6-27）可以被改写为

风电机组运行轨迹上的雅可比因数气动推力F_aero和气动转矩T_aero可以由下面的公式计算，并受到调度参数ρ的影响。

由此，矩阵A_i（ρ）也就成了下面的形式：

A_i（ρ）=A_i，0+ρA_i，1 （6-32）

风电机组控制方法的发展也是由机组本身的结构变化而带动的。一方面，结构的尺寸增大后，结构的柔性越来越大，使得结构更容易产生振动。另一方面，变速和变桨技术在湍流风况下，难以保持理想稳定的运行点。机组在运行中受到的时变因素很多，这也使得风电机组的控制技术向着多输入多输出的时变动态增益控制方向发展，以解决风电机组的动态稳定性问题。这种方法得到的控制器与经典的线性控制器相比能够改进控制系统的稳定性、鲁棒性和全局性。