风力机特性及其功率曲线解析

风力机的特性通常由一簇包含功率系数C_P和叶尖速比λ的无因次性能曲线来表达，功率系数C_P是风力机叶尖速比λ的函数，如图3-1所示。

图3-1 风力机C_P-λ曲线

C_P-λ曲线是桨距角的函数。由图3-1可以看到C_P-λ曲线对桨距角的变化规律：当桨距角逐渐增大时，C_P-λ曲线将显著缩小。

如果保持桨距角不变，我们用一条曲线就能描述出它作为λ的函数的性能和表示从风能中获取的最大功率。图3-2是一条典型的C_P-λ曲线。

叶尖速比可以表示为

式中 ω_r——风电机组风轮角速度（rad/s）；

R——叶片半径（m）；

v——主导风速（m/s）；

v_T——叶尖线速度（m/s）。

图3-2 定桨距风力机的C_P-λ曲线

对于定桨恒速风电机组，发电机转速的变化通常小于同步转速的2%，但风速的变化范围可以很宽。按式（3-1），叶尖速比可以在很宽的范围内变化，因此它只有很小的机会运行在C_Pmax点。根据风电机组的能量转换公式，风电机组从风中获取的机械功率为

式中 ρ——空气密度；

A——风轮扫掠面积；

v——风速。

由式（3-2）可见，在风速给定的情况下，风轮获得的功率将取决于功率系数。如果在任何风速下，风电机组都能在C_Pmax点运行，便可增加其输出功率。根据图3-2，在任何风速下，只要使得风轮的叶尖速比λ=λ_opt，就可维持风电机组在C_Pmax下运行。因此，风速变化时，只要调节风轮转速，使叶尖速度与风速之比保持不变，就可获得最佳的功率系数。这就是变速恒频风电机组进行转速控制的基本目标。(www.xing528.com)

根据图3-2，这台风电机组获得最佳功率系数的条件为

λ=λ_opt=9 （3-3）

这时，C_P=C_Pmax，而从风能中获取的机械功率为

P_m=kC_Pmaxv³ （3-4）

式中 k——常系数，k=1/2ΡA。

设v_TS为同步转速下的叶尖线速度，即

v_TS=2πRn_s （3-5）

式中 n_s——在发电机同步转速下的风轮转速。

则对于任何其他转速n_r，有

根据式（3-1）、式（3-3）和式（3-6），可以建立给定风速v与最佳转差率s（最佳转差率是指在该转差率下，发电机转速使得该风电机组运行在最佳的功率系数C_Pmax下）的关系式。

这样，对于给定风速的相应转差率可由式（3-7）来计算。但是由于风速测量的不可靠性，很难建立转速与风速之间直接的对应关系。实际上，我们并不是根据风速变化来调整转速的。

为了不用风速控制风电机组，可以修改功率表达式，以消除对风速的依赖关系，按已知的C_Pmax和λ_opt计算P_opt。如用角速度代替风速，则可以导出功率是角速度的函数，三次方关系仍然成立，即最佳功率P_opt与角速度的三次方成正比，也即最佳控制转矩与角速度的三次方成正比：

式中 ω_g——发电机角速度；

R——风轮半径；

K_opt——转矩的最佳控制系数。