多重分形特征的仿真验证

如图9.4所示为基于2D-mFBM地形和电磁散射建模的SAR成像模型，以及采用多重分形谱和奇异性功率谱进行分析和验证的基本流程。其中2D-m FBM地形建模和电磁散射建模分别如9.1.2节所述，SAR成像模型可直接利用基于多重分形的SAR成像解析模型。同时，为了对成像模型进行验证，这里采用了基于距离时域脉冲相干法的SAR回波模拟软件模拟SAR回波和SAR图像，用于多重分形特征分析和对比分析。在得到SAR图像后，可将SAR图像的多重分形谱和奇异功率谱与原始二维多重分形模型进行分析比较，验证基于二维多重分形模型的自然场景SAR图像的有效性。

图9.4　基于2D-mFBM的SAR建模／成像及其可行性验证

1.2D-mFBM场景建模

Fraclab［21］是一款基于分形与多重分形方法的信号与图像处理通用工具箱。它由法国南特大学的Anja团队开发，主要提供两个方面的功能：分形分析和分形处理。分形分析侧重于计算一维或二维信号的各种分形量，比如分形维数、Holder指数及多重分形谱等。而分形处理则侧重于分形估计、降噪、建模及合成等功能。这里，基于Fraclab分形工具包，采用两种不同的H（x，y）函数来模拟z（x，y）的变化。

（1）H（x，y）满足periodic函数。

（2）H（x，y）满足logistic函数。

图9.5和图9.6分别表示Holder函数满足periodic、logistic时的多重分形地形仿真图，不同的Holder函数也反映了不同地貌地形所具有的多样性特征。

2.基于2D-m FBM的散射模型（NRCS）

在接下来的仿真中，考虑了两种极化方式：HH极化和VV极化。式（9.19）和式（9.20）分别给出了HH极化和VV极化下的βmn求解公式。图9.7分别给出了Holder函数满足periodic、logistic时的后向散射系数灰度图，其中包含HH极化和VV极化的结果。

图9.5　Holder函数满足periodic时的多重分形仿真结果［H（x，y）=0.5+0.2sin（2πx）cos（3πy／2）］

图9.6　Holder函数满足logistic时的多重分形仿真结果（H（x，y）=0.3+0.3／｛1+exp［-100（x-0.7）］｝）

图9.7　Holder函数满足periodic和logistic时的后向散射系数灰度图

（a）HH，periodic；（b）VV，periodic；（c）HH，logistic；（d）VV，logistic

3.SAR回波及成像结果

表9.1　SAR回波仿真参数

表9.2　仿真硬件平台参数

图9.8分别给出了Holder函数满足periodic、logistic时的SAR回波图，其中包含HH极化和VV极化的结果。从SAR回波图中可看出，由于所使用的多重分形模型的不同，SAR回波也显示出了较大的差异性。比如，图9.8（a）和（b）回波分布较为均匀，图9.8（c）和（d）则显示了边缘的条带状。不同的模型也丰富了不同的地形参数，使得结果更具有一般性。

图9.8　Holder函数满足periodic和logistic时的SAR回波图(www.xing528.com)

（a）HH，periodic；（b）VV，periodic；（c）HH，logistic；（d）VV，logistic

4.多重分形谱分析

由于q阶矩结构配分函数法（q th-order moment structure partition function，QMSPF）具有计算简单，且能很好地反映出多重分形信号在不同尺度下的奇异性概率分布这一特点，因此本小节采用此方法对SAR回波进行多重分形分析。

图9.9　Holder函数满足periodic时多重分形场景及其SAR图像的多重分形谱对比分析

（a）HH极化；（b）VV极化

图9.10　Holder函数满足logistic时多重分形场景及其SAR图像的多重分形谱对比分析

（a）HH极化；（b）VV极化

图9.9和图9.10分别给出了Holder函数分别满足periodic和logistic时的地形及SAR回波的多重分形谱。总体来看，模拟得出的SAR回波的多重分形谱的谱宽相对于原始地形的多重分形谱的谱宽较大。由图9.9可以看出，SAR回波的局部分维α值在1.6～3.0之间，且谱宽分别为1.155 6和1.141 9，较为接近。由图9.10可以看出SAR回波的局部分维α值也在1.6～3.0之间，且谱宽分别为1.242 6和1.370 1，略大于图9.9中对应的谱宽。由此可见，无论Holder指数满足periodic还是logistic特性，最终的SAR回波都呈现良好的多重分形谱分布。另外，对于HH和VV两种极化方法，尽管它们对于βmn值的影响不同，但是其对于整个SAR回波的多重分形特性影响较小。本小节中，对SAR回波的多重分形特性的数值验证工作为多重分形理论在SAR图像上的应用奠定了基础。