二维FBM电磁散射模型与特征反演

基于规则分形的场景建模和电磁散射建模可推导基于分形理论的SAR解析模型，通过分析SAR解析模型的分维特征可反演场景的分形参数，相关研究详见参考文献［15-17］。

图9.1为基于2D-FBM的SAR解析成像及分形特征分析的流程图。首先利用2D-FBM方法对地形进行仿真，然后基于地形模型建立场景的分形电磁散射模型，进而构建场景后向散射系数矩阵和SAR解析成像模型。同时利用地形高程参数及其散射系数，基于距离时域脉冲相干法的SAR回波仿真软件模拟SAR回波数据和SAR图像。对SAR图像的距离向和方位向切片进行分析，证明距离像的功率谱密度中蕴含着重要的分形参数信息。上述研究为分形理论在SAR图像上的仿真及应用提供了基本的理论支撑。

图9.1　基于2D-FBM的SAR图像建模及特征分析示意图

考虑线性SAR回波模型如下：

式中，x，r与x′，r′含义一样，分别表示方位向和斜向距离，γ（x，r）为反射系数，且其中包含相位因子exp［-j（4π／λ）r］，λ是电磁波长度；Δx和Δr分别表示SAR在方位向和斜向的几何分辨率。

如图9.2所示为SAR在斜距和地距的几何对应关系，可知：y=r*sinθ0，Δy=Δr／sinθ0。

对式（9.1）做相关变换，可得到其自相关函数

图9.2　斜距与地距的几何示意图

反射系数γ可以定义为

式中，σ0为后向散射系数，也可以将其称为归一化雷达反射截面积（normalized radar cross section，NRCS）值。而RCS值和雷达局部入射角θ又有如下关系：

因此，|γ（x，y）|的一阶泰勒展开式为

分形几何是描述粗糙的、具有自相似性的自然地形的有效手段，这里采用二维分形布朗运动（2D-FBM）描述自然地形特性。设场景表明高程为z（x，y），则有

式中，H为Hurst指数，满足0＜H＜1，s为分形布朗运动的特征长度。另外，对于分形布朗运动来说，其功率谱密度（power spectral density，PSD）为

根据分形小扰动［82］假定，归一化RCS函数可表示为

式中，κ为电磁波数；θ为局部入射角；βmn为极化参数，其值与分形表面相对介电常数εr和局部入射角θ有关；S0为某点分形信号功率值大小。

结合式（9.2）、式（9.3）、式（9.5）、式（9.9）和式（9.10），可得

其中，有(www.xing528.com)

式中，Si（ky），Si（kx）分别为SAR图像方位向及距离向的功率谱密度。结合式（9.11）及式（9.13）可知，当kyεy→0时，对Si（ky）两边取双对数，其拟合斜率近似为1-2H。因此，对于已知SAR图像，如果其本身具有一定的自相似性，那么从其方位向切片的功率谱密度可以近似求解出表征分形的重要参数——Hurst指数。根据D=3-H这样的关系式，可得出SAR图像的分形维数。

从上面分析可知，在分形小扰动假定下，SAR图像距离向切片的功率谱密度函数蕴含着重要的分形维数信息，可通过距离向SAR图像的功率谱反演场景蕴含的分形特征参数，上述研究为基于分形理论的SAR建模、成像和特征反演提供了理论支撑。