基于SVM分类器的检测实验优化：方法与结果分析

支持向量机（supported vector machine，SVM）是一种二分类模型，其基本模型是定义在特征空间中的间隔最大的线性分类器，引入相应的核函数可使其成为相应的非线性分类器，通过一对多的方法可构建多分类的SVM分类器。给定特征空间上的训练数据集

表8.2　基于QMSPF、MFDFA-1、MFDMA（θ=0.5）和WL算法的ROC检测结果

式中，xi∈Rn，yi∈｛+1，-1｝，i=1，2，…，N，xi为第i个样本特征向量，yi为相应的类标记。在数据集线性可分的情况下，SVM学习的目标是找到一个分离的超平面，能够将相应的特征向量分类到其所对应的类中。一般情况下，会存在无数个分离的超平面可以将数据正确地分开，线性SVM利用间隔最大化求解最优的分离超平面。实际的线性可分支持向量机学习是一个凸二次规划问题，即

式中，（w，b）是最大间隔分类超平面的参数，求出带约束的最优化问题的解w*，b*，则最大间隔的分类的超平面和相应的分类决策函数为

式中，sign（·）表示指示函数，f（x）=0表示最大间隔的分类超平面。

上述为基本的线性可分SVM，通过增加松弛因子ξi，可形成软间隔的线性SVM，相应的目标函数变为

式中，C为惩罚因子，表示对松弛因子的惩罚力度。在式（8.13）的基础上通过增加核函数，可以形成非线性的SVM，能够实现低维不可分的分类问题。

本节采用改进的径向基核函数，参数为σ=0.9，λ=1.2，C=10，把原本线性不可分的情况映射到高维空间后变得可分了，大大提高了检测效率。分别从MFS谱中提出了五类特征，包括奇异性指数α0、多重分形谱f［α（q）］、α（q）［q=-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4时对应的f（α）和α取值］、［Φ（α），Λ（α），M（α）］和［Δα，Δf（α）］，进行雷达目标检测实验。在具有“凸形”多重分形谱的15组含有目标的海杂波数据与13组纯海杂波数据中，选择7组目标数据与7组纯海杂波数据作为训练样本，剩下数据作为待测数据。具体检测结果见表8.3。由于待测数据的数据量较小，只有表8.2的一半，故不与其做比较，仅分析基于SVM的不同算法和相同检测参数时的检测效果。

表8.3　基于QMSPF、MFDFA-1、MFDMA（θ=0.5）和WL算法的SVM检测结果

（续表）(www.xing528.com)

表8.3给出了QMSPF、MFDFA-1、MFDMA（θ=0.5）和WL算法与SVM方法结合的检测效果。表中用检测概率Pd表示8组含目标海杂波待测数据被判断为含有目标的概率，用虚警概率值Pf表示6组纯海杂波数据被误判为含目标海杂波数据的概率。基于特征量α0和SVM的检测方法，其检测概率与多重分形谱算法性质有关；基于α0和QMSPF算法的SVM检测方法检测概率达到100%，但是虚警概率也比较高；而基于α0和WL算法的SVM检测方法检测概率达到100%，虚警概率为0%，这表明WL算法计算两类信号的多重分形谱的顶点可分性更强；基于QMSPF和WL算法，利用三个特征量［Φ（α），Λ（α），M（α）］与SVM结合的检测方法的检测概率达到100%，但是由于QMSPF算法对含目标的海杂波和纯海杂波之间的多重分形谱估计可分性不显著，致使QMSPF算法虚警概率较高。

基于特征矢量α（q）（-5≤q≤4）与SVM结合（除了基于MFDMA-0.5）的检测概率达到100%，但基于QMSPF时的虚警概率较大。基于特征矢量f［α（q）］（-5≤q≤4）与SVM结合的方法，其检测概率达到100%，但基于QMSPF和WL时的虚警概率较大。

基于两个特征量组成特征矢量［Δα，Δf（α）］与SVM结合（除了基于MFDMA-0.5）的检测方法检测概率都达到100%，但是此时，WL算法的虚警概率较大。这种情况，一方面是由于训练的数据量较小，另一方面SVM参数的设置也会影响检测效果。如果能增大训练样本的数据量，优化SVM参数，检测效率将得到有效提高。