非线性随机多重分形理论作为现代数学的一个分支，经过四十余年的发展已经形成相应的体系框架，虽然对分形理论在数学意义上的严谨性还存在一定的争议，但在随机分形信号处理和应用领域，分形已经广泛应用于与一切自然界相关的场景建模、动力系统演化分析、信号特征分析、噪声抑制、目标检测与识别等，如雷达信号处理、图像处理、信号编码、多相流模拟分析、湍流、气象模型等。奇异域信号处理理论的发展为低信噪比条件下雷达目标检测提供了新的契机。
图8.5 奇异域信号处理与傅里叶域信号处理比较
图8.5显示了在奇异域和傅里叶域对信号进行分析和处理的两种方法［5-8］，其中奇异域的分形维数、多重分形谱分析、多重分形相关谱分析和奇异性功率谱分析，分别与傅里叶域的中心频率、频谱分析、时频分析和功率谱相关分析在概念上形成类比和映射关系。其中分形维数和多重分形谱在理论和算法上已相对成熟，并广泛用于信号特征描述，图中列出了常用的分维和多重分形谱算法，如盒维数、Hausdorff维数、信息维数、解析维数、q阶矩函数多重分形谱（QSF-MFS）、小波模极大值法（WTMM）、多重分形降趋波动分析法（MFDFA）、小波leaders多重分形谱等。多重分形相关谱拓展了多重分形谱分析，发展为两个多重分形信号之间的谱相关特性，算法包括MFXQSF、MFXDFA、MFXDMA等等。奇异性功率谱（SPS）是结合多重分形谱分析与传统傅里叶域的功率谱等概念而提出的，它将功率维度引入到多重分形之中，提出多重分形测度、多重分形能量和功率的概念［9］。在此基础上，通过与互相关功率谱分析相结合，进一步提出了互相关奇异性功率谱分析方法（CSPS），为目标信号的检测提供了一种新技术方案。
2.奇异域信号理论在雷达目标检测中的应用前景(www.xing528.com)
奇异域理论的提出建立在多重分形信号理论基础之上，它除了包含传统的分维、多重分形谱、高阶分形谱、相关分形谱和短时多重分形谱外，还包含引入了时间信息的时间-奇异性多重分形谱分布，以及引入了功率测度的奇异性功率谱和时间-奇异性功率谱分布。通过奇异功率测度和奇异维数的引入，实现了奇异域信号的谱分析和重构方法，为自然场景（如地面杂波背景、海面杂波背景、城市建筑群和交通网、水系分布、网络流量分布等）下低信噪比信号／目标检测提供了新的理论和技术方法。
本章及下一章主要阐述在低信噪比条件下基于分形建模和谱分析的雷达目标检测理论和方法，基于奇异域信号分析方法，从场景表面几何建模、电磁散射建模和雷达目标信号模型，再到雷达目标成像（HRRP／SAR），并基于此对低信噪比条件下的雷达目标进行检测。传统的雷达目标检测方法多数从信噪比／信杂比／信干比改善出发（如相关检测、匹配滤波、超宽带以及脉冲压缩等），通过抑制噪声和信噪比增益实现目标检测，而本章的出发点是基于场景的建模和奇异性参数化描述，在探测场景—电磁散射—信号模型—目标成像—目标探测等各个环节均采用奇异性描述方法，利用信号空间的可微性、功率在奇异域的分布以及时间-奇异域二维谱分布特征，完成目标的检测。图8.6为从目标出发的传统检测理论和方法与从场景出发的新型检测理论和方法的对比图。
图8.6 传统目标检测和本节低可观测新型检测理论对比
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