随机分形信号重构问题包含两个层面。其一，可狭义理解为分形信号建模和仿真，如传统的FBM模型、m FBM模型、BMC信号模型以及二维的分形模型等。通常在给定Holder指数或多重分形谱的情况下，基于特定的分形模型可以实现对分形的建模和仿真，多用于对给定时间序列或系统状态的观测变量，用随机多重分形模型进行建模，并估计模型的分形参数或多重分形谱。其二，严格按照信号重构的定义，在给定的分形参数（广义分形谱）的约束条件下，对分形信号进行重构，使得重构的分形信号（序列）满足给定的约束条件。这一层面通常用于对于估计得到分维数、多重分形谱或奇异域谱分布，通过信号的重构得到一组时间序列，使得到的结果满足给定分形特征，进而以此为基础实现对系统状态的估计和预测。从上述分析可见，分形重构可视为信号奇异域谱分析的逆问题，但是重构具有给定奇异域谱特性的多重分形信号是一项具有挑战性的研究，分形重构问题的多解性使得传统的分形重构方法，如FBM重构、小波重构或RWS模型均忽略了信号在奇异域的功率谱分布特征，从而丧失了表征奇异域功率谱的可能。
基于此，本章主要从两个方面进行阐述，一方面是传统的分形信号建模方法，包括一维单分形信号和多重分形信号建模［1-9］、二维单分形和多重分形信号建模［10］及高维单分形信号建模［11］。其中，一维的单分形信号序列主要有分形高斯噪声和分形布朗运动信号［12］，一维的多重分形信号序列主要有多分形布朗运动信号［14］、BMC信号模型［2］、Cantor集［1］、一维N分随机乘法信号序列［15］、一维对数正态分布信号序列、一维LPWC［16］和RWS［17］。二维多重分形信号序列主要有二维的mFBM信号序列［18］、二维N2分乘法倍乘信号模型［19］、二维对数正态分布信号模型和二维对数泊松分布信号模型［20］。另一方面，本章将针对重构的多解性问题，提出基于奇异域功率谱和瞬时奇异性指数的多重分形信号重构方法。通过瞬时奇异性控制各级小波系数的幂律特性，同时基于奇异域功率谱重构小波系数的功率特性，采用一致均匀覆盖假定，引入给定奇异性子集在时域的随机性，给出重构的原理及算法。除了这类的分形信号构造，还有多元分形信号序列构造［21-22］，本章不予讨论。(www.xing528.com)
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