功率谱相关与互相关谱分析

1.谱相关与互相关谱

SCF是广义时频分析方法在相关域的一种表达形式，谱相关分析、时频函数、模糊函数和瞬时自相关函数共同构成了广义时频分析的基础。SCF通过对时频分布函数求傅里叶变化得到时间序列及其延迟版本在傅里叶域相关特性，等价于对时间序列及其延迟版本在傅里叶域做相关分析。互相关功率谱（cross-correlation power spectrum，CPS）则是在SCF的基础上直接对两个不同的时间序列在傅里叶域进行相关处理，即两个序列互相关函数的傅里叶变换，从而提供了对两个序列相关性描述的一种新的途径，是对时间相关函数的一种拓展。本节提出的CSPS正是基于CPS分析的启发，将傅里叶的相关功率谱研究推广到奇异域的互相关功率谱研究。关于SCF和CPS的详细理论和方法可参考文献［25］。

2.SPS与MFCCA(www.xing528.com)

SPS方法［22］描述了信号在特定奇异性指数处所具有的功率特征。SPS的主要贡献在于，区别于原有的基于可微性和维数的分析方法，SPS将功率谱测度引入到分形子集的处理之中，从而将分维、多重分形谱拓展到奇异域的功率谱，也因此建立了分形信号处理与基于时频分析的非平稳信号处理方法之间联系的桥梁和纽带。本节提出的CSPS方法可以视为将SPS拓展为两个多重分形序列之间的互相关SPS。CSPS将SPS方法推广为两个多重分形序列奇异性子集分解后的互相关功率谱，从而得到在奇异域中两个信号之间的互相关功率谱特性，亦即互相关奇异功率谱。

在许多情况下，复杂系统中同时记录下的几个信号序列之间存在长程幂律互相关特性。有很多方法可以用来研究两个非平稳时间序列之间的长程幂律互相关特性，这些方法可统称为多重分形互相关分析（MFCCA）［26-28］。与MFCCA从多重分形维数的角度描述了两个序列之间在奇异域的多重分形相关性不同，本节提出了从功率谱的角度描述两个序列在奇异域的多重分形相关性。