分形理论在海杂波分析中的应用：仿真对比分析

为验证奇异功率谱分析方法对于分形信号和海杂波的处理能力，本节采用了mFBM及实测的海杂波数据进行仿真分析，其中mFBM采用线性奇异性调制函数H（t）=0.1+0.8t，采用分形软件包fraclab 2.1在Matlab2011环境下仿真生成，数据长度N=214。对于mFBM序列和海杂波处理时，均采用基于分形软件包自带的振荡奇异性估计算法（oscillation-based estimation，OSC）进行其Holder指数估计，然后采用离散分形序列的奇异功率谱分布的逼近算法，对m FBM和海杂波的SPSD进行估计。

图6.8为两组归一化的多分形布朗运动m FBM序列，两组数据采用了相同的奇异性指数函数，不同之处在于使用了不同的随机种子数，从时域图可见，两组数据仅在波动变化范围上有相似的变化规律。图6.9基于OSC估计算法，给出了两组mFBM相应的瞬时Holder指数估计结果，从图中可见，估计的瞬时Holder指数具有近似的线性特征，与理论的瞬时奇异性吻合较好，但随着Holder指数增大，估计的误差逐步增大。

图6.8　归一化多分形布朗运动mFBM序列

（a）mFBM，s1；（b）mFBM，s2

图6.9　基于OSC算法的mFBM序列的瞬时奇异性指数仿真对比分析

图6.10分别采用基于小波leaders算法和基于MFDFA方法，对m FBM序列的多重分形谱进行了分析。从仿真分析结果可见，两种算法对于任意一组序列多重分形谱仿真结果是一致的。同时，对比序列1和序列2可知，两组mFBM具有极为近似的多重分形谱分布，不管从奇异性指数范围，还是中心奇异值指数都难以有效区分。

为了表明SPSD对于分形序列的检测和区分能力，图6.11根据图6.9中瞬时奇异性指数，给出了两组m FBM序列的奇异功率谱仿真图，从中可见，两组m FBM序列的SPSD具有显著差异。序列1在高奇异性指数段的信号具有相对较强的平稳的功率；而序列2在高奇异性指数段的信号功率相对较弱，且存在明显的功率振荡。图中同时给出了两组数据理想奇异性功率谱，从中可见仿真分析与理想的计算结果是一致的。作为参考，图6.12给出了两组数据传统的功率谱密度函数，从中可见，两组数据具有十分相似的功率谱密度。

图6.10　基于小波leaders和MFDFA算法的mFBM序列多重分形谱对比分析

图6.11　mFBM序列的SPSD仿真对比分析

实测的海杂波来源于南京理工大学引信干扰与抗干扰实验站“某型雷达引信海杂波数据采集试验”，采用的雷达引信为连续波多普勒体制，载波频率为142 MHz高频振荡信号，雷达引信的运行速度为980 m／s，飞行高度距海面约10～25 m。在三级海态条件下，搜索接收机接收经海面复杂作用后反射的雷达电磁波，按照双通道调制模型假定，将海面对于电磁波的作用可等效为海杂波对雷达电磁波的调幅和调频，因此，可进行双通道解调和多普勒滤波处理，得到两路信号即为调幅通道的海杂波信号和调频通道的海杂波信号，然后通过25 k Hz采样得到实验样本。如图6.13所示为频谱通道海杂波的时域波形，数据样本的时间间隔为40μs，样本长度为1.5×104个采样点，每组样本时间为600 ms，由于海洋表面具有分形特性，电磁波与海洋表面相互作用后，散射的海洋回波信号幅度和后向散射角分布保留了海洋面的分形特性，大量的研究证明海杂波具有复杂的非线性多重分形特征，而且包含大量chirp奇异性和cusp奇异性。

图6.12　mFBM序列的传统功率谱仿真对比分析

（a）PSD，s1；（b）PSD，s2

图6.13　归一化的实测海杂波信号

（a）seaclutter1；（b）seaclutter2

图6.14为基于OSC估计算法给出的两组海杂波相应的瞬时Holder指数估计结果。从图中可见，海杂波的瞬时Holder指数具有非平稳和非线性特征，瞬时奇异性指数在局部时间具有较大的波动特征。图6.15分别采用WL算法和MFDFA算法，对两组海杂波数据进行仿真，其中数据1的奇异性指数分布范围为［0.5，1.06］，数据2的奇异性指数分布范围为［0.43，1.14］，基于WL方法的计算结果比基于MFDFA方法的奇异性范围略宽，两者的奇异性范围比较接近。

图6.14　基于OSC算法的实测海杂波瞬时奇异性指数仿真分析

图6.15　基于小波leaders和MFDFA算法的mFBM序列多重分形谱对比分析(www.xing528.com)

图6.16给出了两组海杂波数据的奇异功率谱仿真图，从中可见，SPS仿真反映了海杂波对于奇异性指数的功率分布特征，即各奇异性信号（子集）具有的功率测度。两组海杂波数据的SPS曲线均出现间断和不连续的点，这表明海杂波的奇异性并不一定是连续分布的，导致该现象的原因还可能是海杂波累积时间不足及计算的离散特征。两组海杂波数据的SPS存在显著差异，一是体现在奇异功率谱分布的范围上，数据2比数据1具有更宽的SPS谱分布；二是体现在奇异功率谱的绝对值上，由于两组数据已经通过能量的归一化处理，所以SPS分布的细微差别也能为区分不同的海杂波类型提供有效判据。作为参考，图6.17给出了两组海杂波的传统PSD，从中可见，两组数据具有十分相似的功率谱密度，从传统PSD很难将两组海杂波加以区分，由此更加体现了SPS对于分形序列的检测能力优于传统的PSD方法。

图6.16　mFBM序列的SPS仿真对比分析

图6.17　mFBM序列的PSD仿真对比分析

（a）PSD，s1；（b）PSD，s2

基于分形理论的海杂波分析不仅能从理论上揭示海洋表面的动力学机制，同时也是对海探测雷达的关键技术之一。以往基于分形的海杂波研究主要集中在海杂波的分形维数和多重分形谱分析等。本节主要基于奇异子集的能量测度和奇异性功率测度，分析了海杂波的奇异性功率谱密度特性，研究结果显示，奇异性功率谱可以作为一种检测海杂波特性变化的手段，对于海杂波背景下目标检测具有理论参考价值。

此外，海杂波的奇异功率谱密度是奇异性指数的函数，而不是时间的函数。事实上，也可以计算一个较长信号上一小段“窗口”的奇异谱密度，进行分析与时间相关的奇异性二维功率谱图，从而得到时间-奇异性二维的功率谱分布情况。