【摘要】：由上述定义可知，f（α）就是分形子集x（α）的Hausdorff维数。除了Hausdorff测度，还有勒贝格测度和记点测度等，这些测度方法的应用范围和计算特点各不相同。Hausdorff测度和Hausdorff维数理论表明：按照奇异性指数α对分形集x划分得到的分形子集x（α），只有在维数为f（α）的分形空间才是Hausdorff可测的。
按照Hausdorff测度的定义，定义x（α）关于测度μ的r维Hausdorff测度为
若存在临界指数f（α），使得
则称f（α）为多重分形在Hausdorff测度下的奇异性谱，即由不同α的序列构成的谱。由上述定义可知，f（α）就是分形子集x（α）的Hausdorff维数。(www.xing528.com)
除了Hausdorff测度，还有勒贝格测度和记点测度等，这些测度方法的应用范围和计算特点各不相同。Hausdorff测度和Hausdorff维数理论表明：按照奇异性指数α对分形集x划分得到的分形子集x（α），只有在维数为f（α）的分形空间才是Hausdorff可测的。这启发我们：其一，在寻求x（α）的能量测度时，为了保持一致可测性，也必须在f（α）维分形空间定义能量测度；其二，Hausdorff测度测量的是集合或子带信号所占据的空间广义测度／长度，而奇异性能量谱测量的是集合或子带信号x（α）的Hausdorff测度对时间累积形成的信号能量，分形能量和奇异性能量谱必须以Hausdorff测度的研究作为基础。
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