奇异性能量谱的物理意义及提出

对于上述研究给出的分形子集，研究其分形维数或时变分形维数是多重分形谱或时变多重分形谱分布要解决的问题。而本节要研究的问题是关于分形子集x（α）的能量特性，在维数为f（α）的分形空间，分形子集x（α）所具有的（分形）能量W（α）表征了信号在奇异域α的能量分布情况。W（α）的研究可以为分形信号处理提供一种新的概念和视角。

研究分形信号的能量测度以及奇异性能量分布，主要基于以下考虑。

一是多重分形理论发展的逻辑完备性。通过对多重分形谱、短时多重分形谱分布和二次型时间-奇异性多重分形谱分布的研究，更加有理由相信，奇异性可以作为一种独立的信号空间维度，以接近Fourier频率分析的角色加入分形信号处理研究领域。从分维、瞬时奇异性、时变维、多重分形谱到时变多重分形谱分布，再到奇异性能量分布的研究发展，是信号分析中独立维度研究的必然趋势。(www.xing528.com)

二是基于对分形结构的一种新的思考，即关于分形维数（反映了几何体占住空间的程度）和奇异性（空间的可微性）在分形体构造过程中的相互关系及其能量分布关系。由此可以初步设计出一种分形重构模型，通过给定的奇异性能量分布和奇异性谱分布重构（逆变换）得到新的分形结构体，为实现新的多重分形重构方法打下基础。

三是作为传统能量概念的一种拓展分析。分形能量测度反映的是分形信号在奇异性指数域的一种能量测度，与奇异性能量谱分析相互依存。与传统能量和能量谱分析相比，奇异性能量谱将从本质上更加清楚地反映信号能量的构成微元和机理，为我们研究分形信号谱分析打开了另一扇大门。