【摘要】：在文献［10］中，Kantelhardt等人研究了MFDFA与基于结构函数的MFS算法的关系，这里采用类似的分析方法可得DMA-MFSD与SF-MFSD之间的关系。对于具有紧支撑测度所定义的平稳的归一化的时间序列，DMA-MFSD中式定义的时变多重分形尺度函数ht可直接与SF-MFSD算法中的时变质量分布函数τn建立关系。假定yt为平稳的归一化时间序列，即yt≥0，且，此处不考虑趋势项的影响，DMA-MFSD可简化为FA-MFSD。
在文献［10］中，Kantelhardt等人研究了MFDFA与基于结构函数的MFS算法的关系，这里采用类似的分析方法可得DMA-MFSD与SF-MFSD之间的关系。对于具有紧支撑测度所定义的平稳的归一化的时间序列，DMA-MFSD中式（5.66）定义的时变多重分形尺度函数ht（q）可直接与SF-MFSD（基于标准配分函数的MFSD）算法中的时变质量分布函数τn（q）建立关系。
结合式（5.64）、式（5.66）和式（5.67）可得
不失一般性，假定Ns=N／s为整数，可得
上式对应于文献［16］中的MFSD形式化公式，为了找到DMAMFSD与标准化的MFSD公式之间的关系，应用式（5.60）中轮廓函数的定义。从式（5.69）可知yt（vn）-yt［（v-1）n］等价于rt（k）在各段v内序列的求和。对于归一化的序列yt（i），标准化MFSD中的盒概率pt，n（v）可表示为
时变的质量指数τn（q）可通过时变的配分函数Zt，p（n）定义为(www.xing528.com)
基于式（5.70），对比式（5.71）和式（5.69），由此可获得时变多重分形质量指数与时变尺度函数之间的关系为
至此，时变的尺度指数ht（q）与标准的多重分形质量配分函数τt（q）得到有效关联。另一套描述多重分形谱分布的方式为f（t，α）～（t，α），其中质量指数τt（q）与多重分形维数f（t，α）为Legendre变换关系对，即f（t，α）可表示为
式中，αt为时变的奇异性指数，f（t，α）为时刻t序列的多重分形谱。利用式（5.72）和式（5.73），可得αt和f（t，α）与时变尺度函数ht（q）间的关系为
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