优化DMA-MFSD算法标题

基于去趋势滑动平均的多重分形谱分布（DMA-MFSD）算法是在基于MFDAM算法的基础上发展起来，DMA-MFSD计算过程需首先构造瞬时自相关函数，将一维时间序列变换到时间-延迟时间二维平面，然后通过MFDMA在延迟时间域进行多重分形谱估计，得到时间-奇异性指数的二维谱分布估计结果。虽然DMA-MFSD是在MFDMA的基础上发展起来的，然而两者有本质的区别，MFDMA在全局上对信号的奇异谱进行分析，而DMA-MFSD揭示了信号在局部的奇异性谱分布特征。

假定x（t）为长度为N的一维时间序列，DMA-MFSD算法步骤如下。

步骤1　对于一维时间序列xn，n=0，1，2，…，N-1，定义其瞬时循环自相关函数为

步骤2　对于给定的时刻t，按下式构造瞬时循环自相关函数的累积求和序列

窗函数内的移动平均函数可表示为

步骤5　对于时刻t，对所有的分段序列的时变方差求平均，可得q阶时变波动函数

式中，q决定了不同方差函数的权重分布，可取非零的任意实数。广义q阶波动函数对时间尺度n的依赖性，决定了时刻t时的q阶质量指数。对于不同的分段长度n，重复步骤3至步骤5，Ft，q（n）将随n的增加而增加。当q=0，根据洛必达法则，可得(www.xing528.com)

步骤6　对于每个q，对Ft，q（n）和n进行双对数拟合，可得波动函数Ft，q（n）的时变多重分形尺度特征，如果时间序列x（t）具有非平稳多重分形特征，则时变波动函数Ft，q（n）满足下式的幂律特征

步骤7　对rt（k）遍历所有时刻t，并重复步骤2至步骤6，可得时变尺度指数ht（q）。通常当n＞N／8时，因为第4至5步的平均过程中每个分段的数目变得非常小，q阶时变波动函数将失去统计意义。同时，当尺寸n非常小，如n＜10时，式（5.63）的拟合误差将增大，式（5.66）中的时变尺度特征将产生系统偏差。因此，通常选择n∈［10，N／8］，更详细的关于参数优选可参考文献［13］。