DFA-MFSD与标准MFSD的关系

MFSD的估计可基于多种算法，如WTMM，DFA，WL，DMA等，其中基于结构函数（structure function，SF）的MFSD被称为标准化的MFSD算法。在文献［10］中，Kantelhardt等人研究了MFDFA与基于结构函数的MFS算法的关系，这里采用类似的分析方法可得DFA-MFSD与SF-MFSD之间的关系。对于具有紧支撑测度所定义的平稳的归一化的时间序列，DFA-MFSD中定义的时变多重分形尺度函数hn（q）可直接与SF-MFSD算法中的时变配分函数τn（q）建立关系。

将式（5.51）代入式（5.45），则式（5.47）可重写为

不失一般性，假定Ns=int（N／s）为正整数，可得

式中，q为DFA-MFSD算法中的阶数。将式（5.54）代入式（5.55），可得与式（5.53）一致的结果，由此可获得时变多重分形质量指数与时变尺度函数之间的关系为

另一套描述多重分形谱分布的语言为fn（α）～（n，α），其中质量指数τn（q）与多重分形谱fn（α）为Legendre变换对，即fn（α）可表示为τn（q）的Legendre变换，即(www.xing528.com)

式中，αn为时变的奇异性指数，fn（α）为时变的多重分形谱分布，利用式（5.56）和式（5.57），可得αn和fn（α）与时变尺度函数hn（q）之间的关系为