基于DFA的TS-MFSD算法优化

对于一维时间序列xn，n=0，1，2，…，N-1，DFA-MFSD算法过程可在MFDFA算法基础上进行拓展，通过对瞬时自相关函数在延迟时间域进行分析，得到时变的多重分形谱分布特征。

步骤1　对于一维时间序列xn，n=0，1，2，…，N-1，定义其瞬时循环自相关函数为

步骤2　计算在时刻n时瞬时循环自相关时间序列的轮廓信号，即

式中，〈rn〉为rn的均值，减去〈rn〉并不是必需的，因为第四步趋势项将会被去除。

步骤4　在时刻n，计算局部均方根值为

步骤5　在时刻n，求所有的分段q阶局部均方根值的全局q阶均方根值，可得

当q=0时，有

步骤7　对于rn（k）遍历所有时刻n，重复步骤2至步骤6，可得时变的尺度函数hn（q）。当s＞N／4时，序列的分段数过少，q阶时变全局均方根值将无法体现统计上的性能；同时，如果s过小，如s＜10，局部均方根值和全局均方根值将由于拟合误差而产生系统偏差，可能导致q阶时变Hurst指数估计误差，因此我们在s＜N／4以及s＞10的范围内选取适当的s值，具体参数确定方法可参考文献［13］。

hn（q）为广义的时变Hurst指数，它同时随阶数q和时刻n的变化而变化。对于平稳时间序列，hn（2）恒等于Hurst指数。与第3章中h（q）参数的计算类似，hn（0）对应于hn（q）在q→0的极限，由于可能导致的指数发散，无法从式（5.45）计算。可直接由下式计算。(www.xing528.com)

根据文献［10］，DFA-MFSD方法仅能计算具有正定性的时变奇异性指数hn（q），对于具有强反相关性的信号，当hn（q）趋近于0时，hn（q）的计算结果可能发散。鉴于此，可采用一种积分方法对DFA-MFSD进行改进，采用二次求和方法