WL-MFSD实验分析探讨

本小节主要利用三类信号对比分析基于小波系数的MFSD和基于小波leaders-MFSD算法的性能，包括包含振荡奇异性指数的随机确定过程、随机过程和实测的海杂波信号。其中BMC信号和RWS具有理论的时变尺度函数τ（t，p）和时变多重分形谱函数。上述结果可进一步与基于WTMM的MFSD谱分布估计结果进行对比。

图5.9　BMC信号及其多重分形谱分析

（a）BMC信号（p1=0.6，p2=0.4）；（b）基于WL-MFS和基于WC-MFS的多重分形谱

图5.10　基于WC-MFSD和WL-MFSD的BMC信号时变多重分形谱分布估计结果

（a）WC-MFSD；（b）WL-MFSD

图5.11　RWS及其多重分形谱分析

（a）RWS（μ=0.1，σ=1）；（b）基于WL-MFS和基于WC-MFS的多重分形谱

图5.12　基于WC-MFSD和WL-MFSD的RWS时变多重分形谱分布估计结果

（a）WC-MFSD；（b）WL-MFSD

图5.13　雷达海杂波及其多重分形谱分析

（a）雷达海杂波；（b）基于WL-MFS和基于WC-MFS的多重分形谱

图5.14　基于WC-MFSD和WL-MFSD的雷达海杂波时变多重分形谱分布估计结果

（a）WC-MFSD；（b）WL-MFSD

1.BMC信号

BMC是最典型的随机多重分形过程［9］。它通过一个迭代的乘法过程不断分割、重新赋值而构成，BMC中仅包含cusp-type奇异性指数类型。考虑二元区间Ijk=［k，k+1）／2j，0≤k≤2j，对于j≥0，所有二元区间可联合覆盖I=［0，1），且|Ijk|=2-j。考虑μ｛［0，1）｝=1，1／2＜p1＜1，p2=1-p1，那么，一个规范测度μ可定义为μ（Ij+1，2k）=p1μ（Ij，k），μ（Ij+1，2k+1）=p2μ（Ij，k）。(www.xing528.com)

图5.9显示了BMC（p1=0.6）的（时间）奇异性多重分形谱fd（α）和fl（α）（α＞αmax），估计结果与文献［4］和文献［8］一致。当q＜-1时，WCMF谱估计中尺度指数出错，对应于D（h）的右边谱线出错，同时可见，WLMF的谱估计结果更加有效（见图5.9）。图5.10给出了基于WL-MFSD和WC-MFSD的仿真分析结果，从中可见当α＞αmax时，基于连续小波变换的MFSD（WC-MFSD）的谱估计结果失效且谱线部分缺失，WL-MFSD则得到了正确的估计新结果，这一结论与WC-MFS和WLMFS的对比结果一致，同时WTMM-MFSD也估计出正确的谱分布曲线，但是与WL-MFSD相比需要更大的计算量。

2.随机小波序列

3.实测海杂波数据

最后采用实测的海洋回波数据，实测海杂波来源与5.2节相同，一方面验证上述谱分布估计算法的有效性，另一方面分析杂波的时变多重分形谱分布特征，可为雷达信号检测和目标分类提供依据。研究表明，海洋表面为一种二维多重分形表面，雷达电磁波的局部散射能量分布保留了海洋分形表面的空间分布特征，具有典型的多重分形特征［6］，且同时具有振荡奇异性和chirp奇异性特征。

图5.13分别给出了基于WCMF和WLMF的雷达海杂波多重分形谱估计结果，从图中可见，两种算法估计结果的左侧谱线完全吻合，而WLMF方法估计的右侧谱线展示了较好抛物线形状，而WCMF由于q＜-1时矩函数发散以及chirp奇异性的影响，则给出了完全错误的估计结果。图5.14给出了基于WL-MFSD和WC-MFSD的雷达海杂波的分形谱仿真分析结果，可得出与上述结果相关或相同的结论，同时WL-MFSD谱分布在奇异性指数域α∈［0.3，1.8］。仿真结果表明，WL-MFSD有效地跟踪了海杂波的多重分形动态变化特征。