【摘要】：大偏差谱fg（t，a）是三种多重分形谱定义中能在估计精度和计算量间均取得较好效果的一种。定义5.6时变大偏差谱式中，sup为上确界。通过将上式中的sup改为inf，可得大偏差多重分形谱的下界在实际应用中，短时Hausdorff谱的计算相当困难，而且计算结果的一致稳定性差，大偏差多重分形谱继承了多重分形谱算法的特点，通过离散化分析以及用一致（均匀）覆盖［即采用了N的计数方法］代替Hausdorff测度中的最优覆盖，一定程度上克服了计算的困难。
大偏差谱（large deviation spectrum）fg（t，a）是三种多重分形谱定义中能在估计精度和计算量间均取得较好效果的一种。第2章在对盒子数统计时，主要在奇异指数的微分区间进行考量，这在实际计算中比较烦琐，根据概率论中的大偏差性质和大偏差（Gartner-Ellis）定理，可按下式统计时变奇异性指数在时刻t具有的区间统计量
式中，ε＞0为给定区间宽度，N（n）（a，ε，t）表示在时刻t奇异指数落入a±ε区间的统计量。
定义5.6 时变大偏差谱(www.xing528.com)
式中，sup为上确界。如果将N（n）（a，ε，t）理解为时刻t的一种测度，从上式可见，时变多重分形谱可理解为测度N（n）（a，ε，t）随尺度2-n的变化在双极限和极值分析下的结果。通过将上式中的sup改为inf，可得大偏差多重分形谱的下界
在实际应用中，短时Hausdorff谱的计算相当困难，而且计算结果的一致稳定性差，大偏差多重分形谱继承了多重分形谱算法的特点，通过离散化分析以及用一致（均匀）覆盖［即采用了N（n）（a，ε，t）的计数方法］代替Hausdorff测度中的最优覆盖，一定程度上克服了计算的困难。事实上，N（n）（a，ε，t）可作为计算时变盒维的集合测度，在这种意义上可得fh（t，a）≤fg（t，a）。
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