基于配分函数法的二维多重分形互相关分析方法优化

当矩阵X=Y时，2D-MFXPF（q）算法就退化为了MFXPF（q）算法。这是基于标准配分函数多重分形体系的最简单的多重分形分析方法。类似于一维配分函数法，2D-MFXPF（q）算法要确保数据序列能够被标准化，有两个基本要求：第一就是输入数据序列中不含有趋势项，第二就是时间序列中所有的数值大于0或者绝大部分数值是比0大，极少部分数值等于0。2D-MFXPF（q）算法的具体步骤如下。

步骤1　考虑两个自相似（或者自仿射）的曲面，可以用两个二维的阵列X（i，j）≥0和Y（i，j）≥0表示，这里i=1，2，…，N1=2m，j=1，2，…，N2=2n。

步骤2　将这两个新的序列划分成N1s×N2s个大小为s1×s2的互不相交的区间段，s1=1，2，22，…，2m，s2=1，2，22，…，2n，N1s=［N1／s1］，N2s=［N2／s2］。每个方块用Xv，w，Yv，w表示，因此Xv，w（i，j）=XX（l1+i，l2+j），Yv，w（i，j）=YY（l1+i，l2+j），1≤i≤s1，1≤j≤s2。其中，l1=（v-1）s，v=1，2，…，N1s；l2=（w-1）s，w=1，2，…，N2s。

可以定义每个区间段中序列的盒概率为

可以检测其是否符合下式的幂律关系(www.xing528.com)

式中，τ（q）为实数q的质量指数函数。

接下来的步骤4以及具体参数计算公式与2D-MFPF算法相同。为简便起见，本章选择N1=N1=N=2n，s1=s2=s。