【摘要】：不失一般性，我们假设这两个时间序列是均值为0的。，计算趋势项函数的方法有很多种。多重分形质量指数τxy，奇异性指数αxy，多重分形相关谱fxy［αxy］的计算公式见文献［19］。研究［20］表明中心移动平均法不会被常数项趋势所影响，但是线性的趋势项会在CDMA的波动函数中引起交叉。但总体上，在信号中含有趋势项时，CDMA比BDMA和FDMA方法估计性能更好。
每个区间段中的互相关函数为
计算全局q阶互相关函数，当q≠0时，有
当q=0时，有
改变尺度s，得到对应的Fxy（q，n），如信号序列是具有幂律关系的尺度不变信号，则
式中，Hxy（q）为q阶Hurst指数。寻找lg［Fxy（q，n）］与lg（n）之间具有线性关系的无标度区，通过计算无标度区中尺度n和函数Fxy（q，n）的对数值之间一阶多项式拟合系数，求取其线性回归直线的斜率，记为Hxy（q）。如果两者之间是S形或者弯曲的曲线关系，是不能用来估算Hxy（q）值的。多重分形质量指数τxy（q），奇异性指数αxy（q），多重分形相关谱fxy［αxy（q）］的计算公式见文献［19］。
本章考虑MFXDMA方法中θ=0，0.5，1这三种特殊情况。MFXDMA算法中，θ=0代表后向移动平均法（backward detrended moving average，BDMA），记为MFXDMA-0，θ=0.5代表中心移动平均法（centered detrended moving average，CDMA），记为MFXDMA-0.5，θ=1代表前向移动平均法（forward detrended moving average，FDMA），记为MFXDMA-1。(www.xing528.com)
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