【摘要】：如果两者之间是S形或者弯曲的曲线关系，是不能用来估算Hxy值的。多重分形质量指数τxy、奇异性指数αxy、多重分形谱fxy［αxy］的计算公式见文献［19］。对每一个q值，可以获得相应的相关质量指数函数τxy表达式式中，Df为拓扑维数，对于二维信号序列，Df=2。由此可获得扩展的分形维数Dq，通过Legendre变换计算出相关奇异性指数函数αxy和相关多重分形谱
设两个平稳的时间序列｛xi｝和｛yi｝具有相同的长度N，i=1，2，3，…，N。不失一般性，假设这两个时间序列的均值为0。将每个时间序列划分成长度为s的互不相交的Ns=［N／s］个区间段，MFXDFA算法中s∈［m+2，N／4］，其中m是多项式阶数。在第v个区间段中的序列为［lv+1，lv+s］，lv=（v-1）s，由下式决定：
计算全局q阶互相关函数，当q≠0时，有
当q=0时，有
改变尺度s，得到对应的Fxy（q，s），如信号序列是具有幂律关系的尺度不变信号，则
式中，Hxy（q）为q阶Hurst指数。寻找lg［Fxy（q，s）］与lg（s）之间具有线性关系的无标度区，通过计算无标度区中尺度s和函数Fxy（q，s）的对数值之间一阶多项式拟合系数，求取其线性回归直线的斜率，记为Hxy（q）。如果两者之间是S形或者弯曲的曲线关系，是不能用来估算Hxy（q）值的。多重分形质量指数τxy（q）、奇异性指数αxy（q）、多重分形谱fxy［αxy（q）］的计算公式见文献［19］。(www.xing528.com)
对每一个q值，可以获得相应的相关质量指数函数τxy（q）表达式
式中，Df为拓扑维数，对于二维信号序列，Df=2。由此可获得扩展的分形维数Dq，通过Legendre变换计算出相关奇异性指数函数αxy（q）和相关多重分形谱
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