【摘要】：图3.2尺度小波分解首先，我们引入正方形区域的二进表示［2］二维的小波系数可以定义为LX可以通过在尺度2j上，点附近的邻域内m=1，2，3中最大的值获得。上述局部幂律关系的一般性扩展是多重分形体系的有效性的保证。配分函数可表示为在给定尺度2j上，小波系数q阶的空间平均式中，nj是j层小波分解可以获得的模极大值系数LX的个数。这个幂律函数行为证明了标度不变性和多重分形分析概念之间的联系。
每一层的二维离散小波分解都使用小波函数按照行、列将图像分解成四个子图像：低频图像A、水平细节图像H、垂直细节图像V和对角细节图像D，如图3.2所示。
图3.2 尺度小波分解
首先，我们引入正方形区域的二进表示［2］
二维的小波系数可以定义为
如果在点（k1，k2），X具有相同的Holder指数，且Holder指数值大于等于0，即h（k1，k2）≥0，当Nψ＞h时有
式中，Xa～a→0Ya表示lima→0 Xa=lima→0Ya。
上述局部幂律关系的一般性扩展是多重分形体系的有效性的保证。
配分函数可表示为在给定尺度2j上，小波系数q阶的空间平均
式中，nj是j层小波分解可以获得的模极大值系数LX（j，k1，k2）的个数。
多重分形可采用有限的精细尺度下，配分函数的对数进行描述，即
式中，函数ζL（q）被称为是尺度函数或者质量函数τ（q）。
实际应用中，这种定义意味着在有限的精细尺度范围内（2j→0），函数S L（2j，q）关于分析尺度2j呈现出幂律关系，即(www.xing528.com)
式中，Cq是常数。
这个幂律函数行为证明了标度不变性和多重分形分析概念之间的联系。已经证明尺度指数或者质量指数的Legendre变换即为多重分形谱，因此有
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