【摘要】：Muzy和Bacry等人给出的小波变换模的极大值的定义如下［2-3］：给定时间序列x，t=1，2，…这里并非采用所有小波系数W（n，s）参与配分函数的计算，而是采用模极大值的方法，选取小波系数|W（n，s）|的局部极大值参加运算。首先对于给定的尺度s，小波系数|W（n，s）|是n的函数，找到小波系数|W（n，s）|的局部极大值所在的位置ni，即所有不同位置下的极大线就构成了小波变换模的极大值方法树。
Muzy和Bacry等人给出的小波变换模的极大值（wavelet transform modulus maxima，WTMM）的定义如下［2-3］：
（1）给定时间序列x（t），t=1，2，…，N（N为数据的总数），直接对时间序列进行小波变换，可得
式中，ψ（·）为小波函数，s为尺度，W（n，s）为小波变换系数。
（2）这里并非采用所有小波系数W（n，s）参与配分函数的计算，而是采用模极大值的方法，选取小波系数|W（n，s）|的局部极大值参加运算。首先对于给定的尺度s，小波系数|W（n，s）|是n的函数，找到小波系数|W（n，s）|的局部极大值所在的位置ni，即
所有不同位置下的极大线就构成了小波变换模的极大值方法树。
（3）将这些极大值的所有的q阶指数函数求和，可得配分函数(www.xing528.com)
式中，τ（q）为质量指数。
（4）改变尺度s的数值，获得对应的Z（q，s）函数值，最后将Z（q，s）和s取对数后进行一阶线性拟合，获得的回归直线的斜率即为τ（q）。基于Legendre变换，可得奇异性谱f（α），即
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